Question

ЭТО СОЧ 6 КЛ ПОМОГИТЕ ПЖ Отметьте на координатной плоскости точки A(5;5), F (-3;3), K(4:1) и P(-2;4). Проведите прямые и КР. 1) Найдите координаты точки пересечения прямых AF и КР 2) Найдите координаты точки пересечения прямой AF с осью абсцисс 3) Найдите координаты точки пересечения прямой КР с осью ординат

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Сорри если не правильно

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

1. Найдите координаты точки пересечения прямых AF и КР: Сначала определим уравнения прямых AF и КР.

Прямая AF: Точка A(5;5) и точка F(-3;3) лежат на этой прямой. Мы можем найти угловой коэффициент прямой AF, используя формулу: $k_{AF} = \frac{y_F - y_A}{x_F - x_A} = \frac{3 - 5}{-3 - 5} = \frac{-2}{-8} = \frac{1}{4}$

Теперь у нас есть угловой коэффициент прямой AF (1/4) и одна из точек (допустим, A(5;5)). Мы можем использовать уравнение прямой в форме $y = mx + b$ и подставить эти значения, чтобы найти b (свободный член):

$5 = \frac{1}{4} \cdot 5 + b$ $5 = \frac{5}{4} + b$ $b = 5 - \frac{5}{4} = \frac{15}{4}$

Таким образом, уравнение прямой AF имеет вид: $y = \frac{1}{4}x + \frac{15}{4}$.

Прямая КР: Точка K(4;1) и точка P(-2;4) лежат на этой прямой. Мы можем найти угловой коэффициент прямой КР, используя формулу:

$k_{KP} = \frac{y_P - y_K}{x_P - x_K} = \frac{4 - 1}{-2 - 4} = \frac{3}{-6} = -\frac{1}{2}$

Теперь у нас есть угловой коэффициент прямой КР (-1/2) и одна из точек (допустим, K(4;1)). Мы можем использовать уравнение прямой в форме $y = mx + b$ и подставить эти значения, чтобы найти b:

$1 = -\frac{1}{2} \cdot 4 + b$ $1 = -2 + b$ $b = 1 + 2 = 3$

Таким образом, уравнение прямой КР имеет вид: $y = -\frac{1}{2}x + 3$.

Теперь у нас есть уравнения обеих прямых. Для нахождения точки пересечения AF и КР, мы можем приравнять уравнения и решить систему уравнений:

$\frac{1}{4}x + \frac{15}{4} = -\frac{1}{2}x + 3$

Переносим все члены с $x$ на одну сторону:

$\frac{1}{4}x + \frac{1}{2}x = 3 - \frac{15}{4}$

Общий знаменатель для слагаемых в левой части - 4:

$\frac{1}{4}x + \frac{2}{4}x = \frac{12}{4} - \frac{15}{4}$

Складываем слагаемые в левой части:

$\frac{3}{4}x = \frac{-3}{4}$

Делим обе стороны на $\frac{3}{4}$ чтобы найти $x$:

$x = \frac{-3}{4} \cdot \frac{4}{3} = -1$

Теперь, когда у нас есть $x = -1$, мы можем найти $y$ с помощью любого из уравнений, например, уравнения прямой AF:

$y = \frac{1}{4} \cdot (-1) + \frac{15}{4} = -\frac{1}{4} + \frac{15}{4} = \frac{14}{4} = \frac{7}{2}$