Question

Отметьте точки А (6; 6), B(-2; 2), C (4; 1) и D(-2; 4) на координатной плоскости. а) Проведите прямые AB и CD; б) Найдите координаты точки пересечения прямых AB и CD

Answer 1

Сама верхняя В это Д, сори, я перепутала

Answer 2

Давайте начнем с отметки точек A(6, 6), B(-2, 2), C(4, 1) и D(-2, 4) на координатной плоскости:

a) Отметим точки A(6, 6) и B(-2, 2) и проведем прямую AB, а также отметим точки C(4, 1) и D(-2, 4) и проведем прямую CD.

Прямая AB проходит через точку A(6, 6) и B(-2, 2). Выглядит это примерно так:

cssCopy code
A(6, 6)         B(-2, 2)
    *--------------*

Прямая CD проходит через точку C(4, 1) и D(-2, 4). Выглядит это примерно так:

scssCopy code
C(4, 1)         D(-2, 4)
    *--------------*

b) Чтобы найти координаты точки пересечения прямых AB и CD, мы можем использовать систему уравнений, описывающую эти прямые. Уравнения прямых можно записать в следующем виде:

Для прямой AB: Уравнение прямой AB: y = mx + b

Где m - угловой коэффициент прямой AB, а b - y-пересечение.

Чтобы найти угловой коэффициент m, мы используем точки A и B: m = (yB - yA) / (xB - xA) = (2 - 6) / (-2 - 6) = -4 / -8 = 1/2

Теперь мы можем использовать одну из точек (допустим, A) для нахождения b: 6 = (1/2) * 6 + b 6 = 3 + b b = 6 - 3 b = 3

Таким образом, уравнение прямой AB: y = (1/2)x + 3

Для прямой CD: Уравнение прямой CD: y = mx + b

Где m - угловой коэффициент прямой CD, а b - y-пересечение.

Теперь мы используем точки C и D для нахождения m и b: m = (4 - 1) / (4 - (-2)) = 3 / 6 = 1/2

Используем точку C для нахождения b: 1 = (1/2) * 4 + b 1 = 2 + b b = 1 - 2 b = -1

Таким образом, уравнение прямой CD: y = (1/2)x - 1

Теперь у нас есть два уравнения прямых:

1. y = (1/2)x + 3
2. y = (1/2)x - 1

Чтобы найти точку пересечения, мы приравниваем эти два уравнения:

(1/2)x + 3 = (1/2)x - 1

Теперь выразим x: (1/2)x - (1/2)x = -1 - 3 0 = -4

Уравнение 0 = -4 неверно. Это означает, что прямые AB и CD параллельны и не имеют точки пересечения на плоскости.