Question

Лодка проплыла 4 км по течению реки и 6 км против течения реки, потратив 2 ч на весь путь. найдите скорость лодки, плывущей по течению реки,если скорость течения реки равна 2 км / ч.

Answer 1

ответ: 6км/ч

решение на фото

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу расстояния, времени и скорости:

$D = V \cdot T$

где:

• $D$ - расстояние
• $V$ - скорость
• $T$ - время

Пусть $V_r$ - скорость лодки относительно воды (по течению), а $V_c$ - скорость течения реки. Тогда:

1. Во время движения по течению реки лодка двигается с относительной скоростью $V_r + V_c$.
2. Во время движения против течения реки лодка двигается с относительной скоростью $V_r - V_c$.

Первое расстояние (4 км по течению) можно выразить как $4 = (V_r + 2) \cdot T_1$, где $T_1$ - время движения по течению.

Второе расстояние (6 км против течения) можно выразить как $6 = (V_r - 2) \cdot T_2$, где $T_2$ - время движения против течения.

Известно также, что общее время движения $T_1 + T_2$ составляет 2 часа (120 минут):

$T_1 + T_2 = 120$

Теперь мы имеем систему уравнений с двумя неизвестными $T_1$ и $T_2$. Мы можем решить ее, чтобы найти скорость лодки $V_r$.

Сначала найдем $T_2$, выразив его из второго уравнения:

$T_2 = \frac{6}{V_r - 2}$

Теперь подставим это значение в уравнение для общего времени:

$T_1 + \frac{6}{V_r - 2} = 120$

Теперь выразим $T_1$ из этого уравнения:

$T_1 = 120 - \frac{6}{V_r - 2}$

Теперь подставим это значение $T_1$ в первое уравнение:

$4 = (V_r + 2) \cdot \left(120 - \frac{6}{V_r - 2}\right)$

Решим это уравнение для $V_r$:

$4 = 120(V_r + 2) - 6$

$4 = 120V_r + 240 - 6$

$4 - 240 + 6 = 120V_r$

$-230 = 120V_r$

$V_r = \frac{-230}{120} = -1.92 \text{ км/ч}$

Скорость лодки, плывущей по течению реки, равна примерно 1.92 км/ч (обратите внимание, что она отрицательная, что означает, что лодка двигается против течения).