Question

В остроугольном треугольнике ХYZ найдите угол XYZ в градусах, применяя теорему синусов. ХY=3√3 , XZ=6, XZY=60˚. ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

сперва мы решаем треугольник через теорему синусов. Когда же мы получили значение синуса равное 1,мы понимаем,что треугольник прямоугольный. И проверяем уже из прямоугольного треугольника,через нахождение синуса,через катет и гипотенузу. Получаем синус угла 60° равен √3/2

Answer 2

Для нахождения угла XYZ в остроугольном треугольнике XYZ с использованием теоремы синусов, мы можем воспользоваться следующей формулой:

sin(XYZ) = (ZY / XY),

где:

• XYZ - угол, который мы хотим найти (в данном случае, XYZ),
• ZY - длина стороны, противолежащей углу XYZ (YZ),
• XY - длина стороны, противолежащей углу XZY (XY).

Из условия нам известно, что: XY = 3√3 и XZY = 60°.

Теперь мы можем найти длину стороны ZY, используя тригонометрический косинус угла XZY:

cos(XZY) = (ZY / XZ).

Подставляя известные значения, получаем:

cos(60°) = (ZY / 6).

cos(60°) равен 1/2. Теперь мы можем найти ZY:

1/2 = (ZY / 6).

Умножаем обе стороны на 6:

ZY = 6 * 1/2,

ZY = 3.

Теперь у нас есть значения для ZY и XY, и мы можем использовать теорему синусов:

sin(XYZ) = (ZY / XY) = (3 / (3√3)).

Для упрощения выражения давайте рационализируем знаменатель:

sin(XYZ) = (3 / (3√3)) * (√3 / √3) = (3√3 / 9) = √3 / 3.

Теперь мы можем найти угол XYZ, используя арксинус:

XYZ = arcsin(√3 / 3).

Вычислим этот угол:

XYZ ≈ 60°.

Таким образом, угол XYZ в остроугольном треугольнике XYZ равен примерно 60 градусов.