Question

Делится ли на 3 число 1-2+3-4+5-6+...-2020+2021? Ответ обоснуйте.

Answer 1

Ответ: да

Пошаговое объяснение: если добавить 1+2+3+4+5+6=21

21÷3=7

2020+2021=4042

4041÷3=1347

Помогите мне пожалуйста с вопросами

Answer 2

Для определения, делится ли данная сумма на 3, мы можем применить некоторые математические методы. Мы видим, что в данной последовательности чисел чередуются положительные и отрицательные значения, начиная с 1 и заканчивая 2021. Для определения, делится ли данная сумма на 3, давайте разделим последовательность на группы по 3 числа:

Группа 1: 1 - 2 + 3 = 2 Группа 2: -4 + 5 - 6 = -5 Группа 3: 7 - 8 + 9 = 8 ...

Мы видим, что в каждой группе из трех чисел сумма первых двух чисел составляет 1, затем идет третье число. В группах 1 и 3 эта сумма равна 1 + 3 = 4, а в группе 2 она равна -2. Теперь давайте посчитаем сумму всех таких сумм в группах:

Сумма сумм в группах: 4 - 2 + 4 - 2 + 4 - 2 + ... = (4 - 2) * 1010 = 2 * 1010

Итак, сумма всех чисел в данной последовательности равна 2 * 1010. Теперь давайте проверим, делится ли она на 3:

2 * 1010 = 20 * 101 = 20 * (99 + 1) = 1980 + 20

Как видно, данная сумма не делится на 3, так как она равна 1980 плюс некоторое число, которое не делится на 3. Таким образом, число 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + ... - 2020 + 2021 не делится на 3.