Question

Помогите пж очень срочно 3 cos² x/4 + 5 cos x/4 - 2=0

Answer 1

Ответ: x=2kπ

Пошаговое объяснение:

Решаем уравнение, используя подстановку t=cos(x).

Получаем 3t^2/4 +5t/4 - 2= 0

Получаем обычное квадратное уравнение, находим корни.

t=-8/3

t =1

Делаем обратную замену

cos(x) =-8/3

cos(x)=1

Первый вариант не имеет решений, поэтому решаем только уравнение cos(x)=1

Это табличное значение, так что:

x=2kπ

Answer 2

Для решения уравнения 3cos²(x/4) + 5cos(x/4) - 2 = 0, мы можем воспользоваться заменой переменной, чтобы упростить его. Давайте представим cos(x/4) как t и перепишем уравнение:

3t² + 5t - 2 = 0

Теперь это квадратное уравнение относительно t. Мы можем решить его с помощью дискриминанта или факторизации.

Дискриминант D = b² - 4ac, где a = 3, b = 5 и c = -2.

D = 5² - 4 * 3 * (-2) = 25 + 24 = 49

D > 0, поэтому у нас есть два корня:

t₁ = (-b + √D) / (2a) = (-5 + √49) / (2 * 3) = (-5 + 7) / 6 = 2/6 = 1/3

t₂ = (-b - √D) / (2a) = (-5 - √49) / (2 * 3) = (-5 - 7) / 6 = -12/6 = -2

Теперь у нас есть два значения t. Теперь мы можем найти значения x/4, подставив их обратно:

1. t₁ = cos(x/4) = 1/3

2. t₂ = cos(x/4) = -2

Для первого уравнения мы можем воспользоваться обратным косинусом (арккосинусом):

x/4 = arccos(1/3)

Для второго уравнения также используем обратный косинус:

x/4 = arccos(-2)

Однако arccos(-2) - это вещественное число, и оно не существует в действительных числах. Поэтому у нас есть только одно действительное решение:

x/4 = arccos(1/3)

Теперь умножим обе стороны на 4, чтобы найти x:

x = 4 * arccos(1/3)

Используйте калькулятор или программу для нахождения численного значения arccos(1/3) и затем умножьте его на 4, чтобы получить значение x.