Question

Найдите, площади криволинейных трапеций 1)у=х^2+1, х=2, у=0, х=0 2) у=х^2-4х, у=0

Answer 1

Решение во вложении.....

Answer 2

Для нахождения площади криволинейных трапеций, ограниченных кривыми и вертикальными линиями, вы можете использовать определенный интеграл. Площадь криволинейной трапеции между двумя кривыми $y = f(x)$ и $y = g(x)$ на отрезке $[a, b]$ можно найти следующим образом:

$S = \int_a^b |f(x) - g(x)| \, dx$

Давайте применим этот метод к вашим задачам.

1. Для криволинейной трапеции между $y = x^2 + 1$, $x = 2$, $y = 0$, и $x = 0$, интеграл будет следующим:

$S = \int_0^2 |(x^2 + 1) - 0| \, dx$

$S = \int_0^2 (x^2 + 1) \, dx$

$S = \left[\frac{x^3}{3} + x\right]_0^2$

$S = \left(\frac{2^3}{3} + 2\right) - \left(\frac{0^3}{3} + 0\right) = \frac{8}{3} + 2 = \frac{14}{3}$

2. Для криволинейной трапеции между $y = x^2 - 4x$ и осью X, интеграл будет следующим:

$S = \int_a^b |(x^2 - 4x) - 0| \, dx$

$S = \int_0^4 (x^2 - 4x) \, dx$

$S = \left[\frac{x^3}{3} - 2x^2\right]_0^4$

$S = \left(\frac{4^3}{3} - 2(4^2)\right) - \left(\frac{0^3}{3} - 2(0^2)\right) = \frac{64}{3} - 32 = \frac{64 - 96}{3} = -\frac{32}{3}$

Итак, площади криволинейных трапеций равны:

1. $S = \frac{14}{3}$
2. $S = -\frac{32}{3}$