Question

Радиус окружности вписанной в трапеций равен 23 найдите высоту этой трапеций

Answer 1

Если окружность вписана в трапецию, значит трапеция равнобокая(равнобедренная).
Тогда высота трапеции будет равна диаметру окружности, вписанной в эту трапецию.
Диаметр равен двум радиусам:
d=2r
Тогда высота h=2*23=46
Ответ:46

удачи

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойством окружности, вписанной в трапецию.

Пусть ABCD - исходная трапеция, где AB и CD - основания, а BC и AD - боковые стороны.

Пусть точка O - центр вписанной окружности, а радиус этой окружности равен 23.

Также воспользуемся следующими обозначениями: - h - высота трапеции, - r1 и r2 - радиусы окружностей, вписанных в треугольники ABO и CDO соответственно.

Из свойств окружности, вписанной в треугольник, известно, что радиус окружности, вписанной в треугольник, равен произведению радиуса вписанной окружности и полупериметра треугольника, деленного на площадь треугольника.

Таким образом, мы можем записать следующие равенства: r1 = 23 * (AB + AO + BO) / (площадь треугольника ABO) r2 = 23 * (CD + CO + DO) / (площадь треугольника CDO)

Так как точка O является центром вписанной окружности, то AO = BO = CO = DO = r1 = r2 = 23.

Теперь рассмотрим треугольник ABO. Он является прямоугольным, так как точка O - центр вписанной окружности, а радиус окружности перпендикулярен стороне треугольника, к которой он проведен.

Таким образом, по теореме Пифагора, получаем: AB^2 = AO^2 + BO^2 AB^2 = 23^2 + 23^2 AB^2 = 2 * 23^2 AB = sqrt(2 * 23^2) AB = 23 * sqrt(2)

Аналогично, рассмотрим треугольник CDO. Он также является прямоугольным, и по теореме Пифагора получаем: CD^2 = CO^2 + DO^2 CD^2 = 23^2 + 23^2 CD^2 = 2 * 23^2 CD = sqrt(2 * 23^2) CD = 23 * sqrt(2)

Таким образом, основания трапеции AB и CD равны 23 * sqrt(2).

Для нахождения высоты h воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника ABC: h^2 = AB^2 - (CD - AB)^2 h^2 = (23 * sqrt(2))^2 - (23 * sqrt(2) - 23 * sqrt(2))^2 h^2 = (23 * sqrt(2))^2 - (0)^2 h^2 = 23^2 * 2 h^2 = 529 * 2 h^2 = 1058 h = sqrt(1058)

Таким образом, высота этой трапеции равна sqrt(1058).