Question

Решите уравнение: (2|x|-3)^2-|x|-6=0

Answer 1

--------------------------------

Answer 2

Давайте решим это уравнение шаг за шагом. Уравнение имеет вид:

(2|x| - 3)^2 - |x| - 6 = 0

Для начала, давайте рассмотрим случай, когда x ≥ 0 (положительные значения x).

1. Если x ≥ 0, то |x| равно x, и уравнение становится:

(2x - 3)^2 - x - 6 = 0

Теперь раскроем квадрат:

(4x^2 - 12x + 9) - x - 6 = 0

Упростим это уравнение:

4x^2 - 13x + 3 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 4, b = -13 и c = 3.

x = (13 ± √((-13)^2 - 4 * 4 * 3)) / (2 * 4)

x = (13 ± √(169 - 48)) / 8

x = (13 ± √121) / 8

x = (13 ± 11) / 8

Таким образом, для положительных значений x у нас есть два решения:

x1 = (13 + 11) / 8 = 24 / 8 = 3 x2 = (13 - 11) / 8 = 2 / 8 = 1/4

Теперь давайте рассмотрим случай, когда x < 0 (отрицательные значения x).

2. Если x < 0, то |x| равно -x, и уравнение становится:

(2(-x) - 3)^2 + x - 6 = 0

Теперь раскроем квадрат:

(2x + 3)^2 + x - 6 = 0

Упростим это уравнение:

4x^2 + 12x + 9 + x - 6 = 0

4x^2 + 13x + 3 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 4, b = 13 и c = 3.

x = (-13 ± √(13^2 - 4 * 4 * 3)) / (2 * 4)

x = (-13 ± √(169 - 48)) / 8

x = (-13 ± √121) / 8

x = (-13 ± 11) / 8

Для отрицательных значений x у нас также есть два решения:

x3 = (-13 + 11) / 8 = -2 / 8 = -1/4 x4 = (-13 - 11) / 8 = -24 / 8 = -3

Итак, у нас есть четыре решения для данного уравнения:

x1 = 3 x2 = 1/4 x3 = -1/4 x4 = -3