Question

Решите неравенство и покажите на координатной прямой множество их решений |4x+1|>11

Answer 1

-11>4х+1>11

-11-1>4х+1>11-1

-12>4х>10

-12:4>х>10:4

-3>х>2,5

////////////

———0———-0——->

-3. 2,5

Answer 2

Для решения неравенства |4x + 1| > 11, мы можем разбить его на два случая, учитывая, что абсолютное значение может быть положительным или отрицательным:

1. 4x + 1 > 11
2. -(4x + 1) > 11

Давайте начнем с первого случая:

1. 4x + 1 > 11

Вычитаем 1 с обеих сторон:

4x > 10

Делим обе стороны на 4:

x > 10/4

x > 5/2

Теперь перейдем ко второму случаю:

2. -(4x + 1) > 11

Умножаем обе стороны на -1, и меняем направление неравенства:

4x + 1 < -11

Вычитаем 1 с обеих сторон:

4x < -12

Делим обе стороны на 4:

x < -12/4

x < -3

Таким образом, мы получаем два интервала, которые удовлетворяют данному неравенству:

1. x > 5/2
2. x < -3

Теперь мы можем изобразить эти интервалы на координатной прямой. Первый интервал - это x > 5/2, что означает, что все точки справа от x = 5/2 удовлетворяют неравенству. Второй интервал - x < -3, что означает, что все точки слева от x = -3 удовлетворяют неравенству.

На координатной прямой это будет выглядеть следующим образом:

cssCopy code
<---|-----------------o------------o------------------------|--->
    -3              5/2

Где "o" обозначает точки, удовлетворяющие неравенству.