Question

Найдите среднее арифметическое, размах, моду, медиану, дисперсию стандартное и отклонение для заданных числовых рядов. a) 2 2 4 4 4 5 6 6 8 9b) 13.1 20.4 17.4 16.5 21.0 14.8 12.6​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

а.) Мода: 4

Медиана: 4, 5

Размах: 7

ср. арф. 2+2+4+4+5+6+6+8+9/10=5

ст. откл. 2|4|5|6|8|9

-3|-1|0|1|3|4

Answer 2

Давайте поочередно рассчитаем все необходимые характеристики для данных числовых рядов a) и b).

a) Числовой ряд: 2, 2, 4, 4, 4, 5, 6, 6, 8, 9

1. Среднее арифметическое (среднее значение): Среднее арифметическое вычисляется как сумма всех чисел, деленная на их количество:

   $$\text{Среднее} = \frac{2 + 2 + 4 + 4 + 4 + 5 + 6 + 6 + 8 + 9}{10} = 5.$$

2. Размах: Размах - это разница между максимальным и минимальным значениями в ряду:

   $$\text{Размах} = 9 - 2 = 7.$$

3. Мода: Мода - это значение, которое встречается наиболее часто. В данном случае, 4 встречается наиболее часто, так что мода равна 4.

4. Медиана: Медиана - это значение, которое разделяет ряд пополам (то есть, половина значений меньше медианы, и половина больше). Для упорядоченного ряда, как у нас, медиана будет средним арифметическим двух средних чисел (5 и 6):

   $$\text{Медиана} = \frac{5 + 6}{2} = 5.5.$$

5. Дисперсия: Дисперсия измеряет, насколько значения в ряду распределены относительно среднего. Формула для дисперсии:

   $$\text{Дисперсия} = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \text{Среднее})^2}{n},$$

   где $x_i$ - значения в ряду, $n$ - количество значений.

   Рассчитаем дисперсию:

   $$\text{Дисперсия} = \frac{(2-5)^2 + (2-5)^2 + (4-5)^2 + (4-5)^2 + (4-5)^2 + (5-5)^2 + (6-5)^2 + (6-5)^2 + (8-5)^2 + (9-5)^2}{10}$$
   $$\text{Дисперсия} \approx 5.2.$$

6. Стандартное отклонение: Стандартное отклонение - это квадратный корень из дисперсии и показывает меру разброса значений относительно среднего:

   $$\text{Стандартное отклонение} \approx \sqrt{5.2} \approx 2.28.$$

b) Числовой ряд: 13.1, 20.4, 17.4, 16.5, 21.0, 14.8, 12.6

1. Среднее арифметическое (среднее значение):

   $$\text{Среднее} = \frac{13.1 + 20.4 + 17.4 + 16.5 + 21.0 + 14.8 + 12.6}{7} \approx 16.3.$$

2. Размах:

   $$\text{Размах} = 21.0 - 12.6 = 8.4.$$

3. Мода: В данном случае, все значения уникальны, так что у нас нет одной чаще всего встречающейся моды.

4. Медиана: Для упорядоченного ряда, медиана будет средним арифметическим двух средних чисел (17.4 и 16.5):

   $$\text{Медиана} = \frac{17.4 + 16.5}{2} = 16.95.$$

5. Дисперсия:

   $$\text{Дисперсия} \approx 10.01.$$

6. Стандартное отклонение:

   $$\text{Стандартное отклонение} \approx \sqrt{10.01} \approx 3.17.$$