Question

Отметьте на координатной плоскости точки Р (-4;1), N (3;5), K (-2;-2) и L (4;-5). a) Проведите прямые РN и KL. Найдите координаты точки пересечения прямых РN и KL.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

точка пересечения О (-6:0)

Answer 2

Для того чтобы найти точку пересечения прямых РN и KL, давайте сначала найдем уравнения этих прямых, а затем решим систему уравнений. Уравнение прямой можно записать в виде y = mx + b, где m - это коэффициент наклона прямой, а b - коэффициент смещения (или y-пересечение).

1. Прямая РN: Первая точка на прямой РN: P(-4, 1) Вторая точка на прямой РN: N(3, 5)

   Найдем коэффициент наклона m: m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (5 - 1) / (3 - (-4)) = 4 / 7

   Теперь найдем коэффициент смещения b, используя одну из точек (давайте выберем P): 1 = (4/7) * (-4) + b 1 = -16/7 + b

   b = 1 + 16/7 = 23/7

   Уравнение прямой РN: y = (4/7)x + 23/7

2. Прямая KL: Первая точка на прямой KL: K(-2, -2) Вторая точка на прямой KL: L(4, -5)

   Найдем коэффициент наклона m: m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-5 - (-2)) / (4 - (-2)) = (-3) / 6 = -1/2

   Теперь найдем коэффициент смещения b, используя одну из точек (давайте выберем K): -2 = (-1/2) * (-2) + b -2 = 1 + b

   b = -2 - 1 = -3

   Уравнение прямой KL: y = (-1/2)x - 3

Теперь у нас есть уравнения обеих прямых:

1. y = (4/7)x + 23/7
2. y = (-1/2)x - 3

Чтобы найти точку пересечения этих прямых, решим систему уравнений:

(4/7)x + 23/7 = (-1/2)x - 3

Переносим все x-термины в одну сторону и числовые константы в другую:

(4/7)x + (1/2)x = -3 - 23/7

Далее, найдем общий знаменатель и сложим дроби:

(8/14)x + (7/14)x = (-21/7) - (23/7)

(15/14)x = (-44/7)

Теперь умножим обе стороны на 14/15, чтобы избавиться от дроби:

x = (-44/7) * (14/15)

x = -88/15

Теперь, найдем y, подставив значение x в одно из уравнений (давайте используем первое уравнение):

y = (4/7)(-88/15) + 23/7

y = -352/105 + 23/7

Сначала упростим числовые дроби:

y = -16/15 + 23/7

Для того чтобы сложить эти дроби, нужно найти общий знаменатель, который в данном случае равен 105:

y = (-16/15)(7/7) + (23/7)(15/15)

y = (-112/105) + (345/105)

Теперь сложим дроби:

y = (345 - 112)/105

y = 233/105

Итак, координаты точки пересечения прямых РN и KL равны (-88/15, 233/105), что можно упростить до приближенных значений:

x ≈ -5.87 y ≈ 2.22

Таким образом, точка пересечения прямых РN и KL имеет координаты приближенно равные (-5.87, 2.22).