Question

У Тани есть 4 одинаковые с виду гири, массы которых равны 1000, 1002, 1004 и 1005 г (неизвестно, где какая), и чашечные весы (показывающие, какая из двух чаш перевесила или что имеет место равенство). Может ли Таня за 4 взвешивания гарантированно определить, где какая гиря? (Следующее взвешивание выбирается по результатам прошедших.)

Answer 1

Ответ:

не может

Пошаговое объяснение:

потребуется 5 взвешиваний минимум, а не 4. Первое взвешивание: первую, вторую с третьей и четвёртой, второе- первую со второй, третье- третью с четвёртой, четвёртое- не удастся за одно взвешивание. Но я не уверен

Answer 2

Да, Таня может гарантированно определить, где какая гиря, используя всего 4 взвешивания. Вот как это сделать:

1. Разделите гири на две равные группы по две гири в каждой. Обозначим их как A и B.

   Весы: Группа A (гиря 1 и 2) vs. Группа B (гиря 3 и 4)

   Возможные результаты: a. Если A перевесило B, то перейдите к шагу 2. b. Если B перевесило A, то перейдите к шагу 3. c. Если весы показали равенство, то перейдите к шагу 4.

2. Теперь у вас есть две группы гирь (A и B) и два взвешивания остались. Выполните следующие действия:

   Весы: Гиря 1 (из A) vs. Гиря 2 (из A)

   Возможные результаты: a. Если одна из гирь 1 и 2 перевесила, то вы можете определить, где находится гиря 1 или 2. Если гиря 1 перевесила, то гиря 1 тяжелее. Если гиря 2 перевесила, то гиря 2 тяжелее. b. Если весы показали равенство, то перейдите к шагу 4.

3. Теперь у вас есть две группы гирь (A и B) и два взвешивания остались. Выполните следующие действия:

   Весы: Гиря 3 (из B) vs. Гиря 4 (из B)

   Возможные результаты: a. Если одна из гирь 3 и 4 перевесила, то вы можете определить, где находится гиря 3 или 4. Если гиря 3 перевесила, то гиря 3 тяжелее. Если гиря 4 перевесила, то гиря 4 тяжелее. b. Если весы показали равенство, то перейдите к шагу 4.

4. Если весы в третьем взвешивании показали равенство, это означает, что две из оставшихся гирь (гиря 1 и 2 или гиря 3 и 4) идентичны и тяжелее одной из них. Вы можете определить, где находится тяжелая гиря, проведя четвертое взвешивание следующим образом:

   Весы: Гиря 1 (из A) vs. Гиря 3 (из B)

   Возможные результаты: a. Если одна из гирь перевесила, то это гиря тяжелее. b. Если весы показали равенство, то тяжелая гиря - это гиря 2 (из A) или гиря 4 (из B), в зависимости от того, какая группа была легче в первом взвешивании.

Таким образом, Таня может гарантированно определить, где какая гиря, используя только 4 взвешивания.