Question

СРОЧНО НУЖНО К 21:00 по Москве. з точки A к плоскости α проведена наклонная AB, которая образует со своей проекцией на плоскость угол 30∘ . Проекция BH равна 8√3​ . Найди расстояние от точки A до плоскости α.

Answer 1

Ответ:

6 ед. изм.

Пошаговое объяснение:

ΔАВН - прямоугольный

∠А=90-30=60°

По теореме синусов:

Answer 2

Для решения этой задачи вам потребуется использовать геометрические свойства исходной трехмерной ситуации. Давайте разберемся, как найти расстояние от точки A до плоскости α.

1. Сначала определим длину отрезка AB, который образует угол 30° с проекцией BH на плоскость α. Мы знаем, что проекция BH равна 8√3, а угол между AB и BH равен 30°. Это позволяет нам найти длину AB.

Длина AB = BH / sin(30°) = (8√3) / (1/2) = 16√3.

2. Теперь мы знаем длину AB, но нам нужно найти расстояние от точки A до плоскости α. Рассмотрим треугольник AHB, где A - точка, от которой мы хотим найти расстояние, H - точка пересечения линии AB с плоскостью α, B - конец отрезка AB.

3. Используем теорему Пифагора для треугольника AHB:

AB^2 = AH^2 + HB^2.

Мы уже знаем AB (16√3), и HB (8√3) из условия, поэтому можем найти AH:

AH^2 = AB^2 - HB^2 AH^2 = (16√3)^2 - (8√3)^2 AH^2 = 3(256 - 64) AH^2 = 3 * 192 AH = √(3 * 192) AH = 24√3.

Теперь у нас есть длина отрезка AH, что и является расстоянием от точки A до плоскости α. Таким образом, расстояние от точки A до плоскости α равно 24√3.