Question

Решите уравнение 4x-x²<0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

4x-x²<0

х(4-х)<0

х<0 или 4-х<0

               -х<-4

                x>4

x∈(-∞;0)∪(4;+∞)

Answer 2

Чтобы решить неравенство 4x - x² < 0, начнем с его факторизации:

4x - x² < 0

x(4 - x) < 0

Теперь определим интервалы, на которых это неравенство выполняется. Для этого рассмотрим знаки выражения x(4 - x) на интервалах между его корнями.

1. Корни x(4 - x) равны 0 и 4. Поэтому у нас есть три интервала, которые нужно рассмотреть: (-бесконечность, 0), (0, 4), и (4, +бесконечность).

2. Рассмотрим интервал (-бесконечность, 0):

   Подставляем любое значение x < 0 в x(4 - x), например, x = -1:

   (-1)(4 - (-1)) = (-1)(4 + 1) = (-1)(5) = -5

   Таким образом, x(4 - x) < 0 в интервале (-бесконечность, 0).

3. Рассмотрим интервал (0, 4):

   Подставляем любое значение x из этого интервала в x(4 - x), например, x = 2:

   (2)(4 - 2) = (2)(2) = 4

   Таким образом, x(4 - x) > 0 в интервале (0, 4).

4. Рассмотрим интервал (4, +бесконечность):

   Подставляем любое значение x > 4 в x(4 - x), например, x = 5:

   (5)(4 - 5) = (5)(-1) = -5

   Таким образом, x(4 - x) < 0 в интервале (4, +бесконечность).

Итак, неравенство x(4 - x) < 0 выполняется на интервалах (-бесконечность, 0) и (4, +бесконечность).