Question

Назовем два различных четырехзначных числа близкими, если во всех разрядах они отличаются не более чем на 2. Сколько существует чисел, близких к числу 8350?​

Answer 1

В общем случае для каждого разряда существует пять различных возможностей: цифра в разряде остаётся прежней, увеличивается на единицу, увеличивается на два, уменьшается на единицу, уменьшается на два. Но, так как число не может начинаться с нуля, для первого разряда имеем 4 возможности: цифры 6, 7, 8 и 9. Для второго разряда 5 возможностей: цифры 1, 2, 3, 4 и 5. Для третьего разряда 5 возможностей: цифры 3, 4, 5, 6 и 7. И для последнего разряда только три возможности: цифры 0, 1 и 2. Тогда по правилу произведения всего имеем 4*5*5*3 = 300 возможностей. Но, так как при подобном подсчёте учитывается и само число 8350, то из общего числа возможных вариантов нужно вычесть единицу. Всего получим 4*5*5*3 - 1 = 300 - 1 = 299 различных близких чисел.

Ответ: 299 чисел.

Answer 2

Для определения, сколько существует чисел, близких к числу 8350, сначала определим диапазоны значений, в которых каждая цифра может варьироваться не более чем на 2.

Итак, число 8350 имеет следующую структуру:

• Первая цифра: 8
• Вторая цифра: 3
• Третья цифра: 5
• Четвертая цифра: 0

Теперь рассмотрим каждую цифру по отдельности и определим диапазоны значений:

1. Для первой цифры (8) диапазон значений будет от 6 до 10 (8 - 2 до 8 + 2).
2. Для второй цифры (3) диапазон значений будет от 1 до 5 (3 - 2 до 3 + 2).
3. Для третьей цифры (5) диапазон значений будет от 3 до 7 (5 - 2 до 5 + 2).
4. Для четвертой цифры (0) диапазон значений будет от -2 до 2 (0 - 2 до 0 + 2).

Теперь мы можем посчитать количество комбинаций, учитывая эти диапазоны. Для этого умножим количество вариантов для каждой цифры:

Для первой цифры (8) у нас есть 5 вариантов (6, 7, 8, 9, 10). Для второй цифры (3) у нас есть 5 вариантов (1, 2, 3, 4, 5). Для третьей цифры (5) у нас есть 5 вариантов (3, 4, 5, 6, 7). Для четвертой цифры (0) у нас есть 5 вариантов (-2, -1, 0, 1, 2).

Теперь умножим количество вариантов для каждой цифры:

5 (вариантов для первой цифры) * 5 (вариантов для второй цифры) * 5 (вариантов для третьей цифры) * 5 (вариантов для четвертой цифры) = 625

Итак, существует 625 чисел, близких к числу 8350, в соответствии с заданным условием.