Question

два стрелка стреляют по мишени .вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,9 для второго -0,4. какова вероятность того что в мишени будет хотя бы одна пробоина

Answer 1

Ответ:

0,94

Пошаговое объяснение:

Вероятность, что пробоин не будет, т.е. никто не попал:

У 1 стрелка это 1-0,9 = 0,1

У 2 стрелка 1-0,4 = 0,6

Умножаем вероятности, т.к. должен промахнуться И 1, И 2

0,1*0,6 = 0,06

Теперь из всех вариантов (1) вычитаем вероятность того, что никто не попадёт, это будет вероятность того, что либо 1, либо 2 пробоины

1-0,06 = 0,94

Answer 2

Для решения этой задачи мы будем использовать вероятность того, что ни один из стрелков не попадет в мишень, а затем найдем вероятность того, что хотя бы один из стрелков попадет в мишень и вычтем это значение из 1.

Пусть:

• $P_1$ - вероятность попадания первым стрелком (0,9),
• $P_2$ - вероятность попадания вторым стрелком (0,6, так как она не может быть отрицательной).

Тогда вероятность того, что ни один из стрелков не попадет в мишень, равна произведению вероятностей обоих стрелков не попасть в мишень: $P(\text{оба не попали}) = (1 - P_1) \times (1 - P_2)$

Теперь найдем вероятность того, что хотя бы один из стрелков попадет в мишень, используя формулу обратной вероятности (вероятность того, что хотя бы одно событие произойдет равна 1 минус вероятность того, что оба события не произойдут): $P(\text{хотя бы один попал}) = 1 - P(\text{оба не попали})$

Таким образом, $P(\text{хотя бы один попал}) = 1 - (1 - P_1) \times (1 - P_2)$ $P(\text{хотя бы один попал}) = 1 - (1 - 0,9) \times (1 - 0,6)$ $P(\text{хотя бы один попал}) \approx 1 - (0,1 \times 0,4)$ $P(\text{хотя бы один попал}) \approx 1 - 0,04$ $P(\text{хотя бы один попал}) \approx 0,96$

Итак, вероятность того, что в мишени будет хотя бы одна пробоина, составляет приблизительно 0,96 или 96%.