Question

Угол при основании в равнобедренной трапеции равен 45° , а основания равны 3 см и 12 см. Найди площадь трапеции. Выбери формулу для нахождения площади трапеции. (Запиши без округления и единиц измерения.) Значение высоты: ? см. (Запиши без округления и единиц измерения.) Ответ: ? см2.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Дано: КМРТ - трапеция,  ∠К=45°,  МР=3 см, КТ=12 см. Найти S(КМРТ).

Проведем высоту МН, ΔКМН - прямоугольный, ∠КМН=90-45=45°,  КН=МН.

Проведем высоту РС.  СН=МР=3 см; ΔКМН=ΔТРС по катету и гипотенузе, значит КН=СТ=(12-3):2=4,5 см;

МН=КН=4,5 см

S=(МР+КТ):2*МН=(12+3):2*4,5=33,75 см²

Answer 2

Площадь трапеции можно найти с использованием следующей формулы:

Площадь = (a + b) * h / 2,

где:

• "a" и "b" - длины оснований трапеции,
• "h" - высота трапеции, перпендикулярная основаниям.

В данном случае, у нас есть:

• Один угол при основании равен 45°.
• Одно основание равно 3 см (a).
• Другое основание равно 12 см (b).

Мы хотим найти высоту (h) и площадь трапеции.

Для нахождения высоты, мы можем воспользоваться тригонометрической функцией тангенс, так как у нас есть известное значение угла. Таким образом:

тангенс угла 45° = h / (b - a).

Подставляя известные значения:

тангенс 45° = h / (12 см - 3 см).

тангенс 45° = h / 9 см.

Так как тангенс 45° равен 1, мы получаем:

1 = h / 9 см.

Теперь найдем высоту h:

h = 1 * 9 см = 9 см.

Теперь мы можем найти площадь трапеции, используя формулу:

Площадь = (a + b) * h / 2, Площадь = (3 см + 12 см) * 9 см / 2, Площадь = 15 см * 9 см / 2, Площадь = 135 см².

Ответ: Высота трапеции равна 9 см, а площадь трапеции равна 135 квадратным сантиметрам.