Question

найдите минимальную площадь поверхности которую может иметь коробка без крышки имеющая форму прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием если ее объем равен 864 куб ед

Answer 1

Ответ:

432

Пошаговое объяснение:

На фото

Answer 2

Чтобы найти минимальную площадь поверхности коробки без крышки, имеющей форму прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием и объемом 864 кубических единиц, нужно определить размеры этого параллелепипеда, которые минимизируют площадь поверхности.

Обозначим сторону основания как "a" и высоту как "h". Мы знаем, что объем параллелепипеда можно выразить как:

V = a^2 * h

Из условия задачи мы знаем, что V = 864 кубические единицы. Теперь мы можем выразить высоту h через сторону a:

h = 864 / (a^2)

Теперь нам нужно найти площадь поверхности коробки без крышки, которая состоит из пяти частей: две квадратные боковые стороны (2 * a^2), две прямоугольные боковые стороны (2 * a * h), и основание (a^2). Таким образом, площадь поверхности S будет равна:

S = 2 * a^2 + 2 * a * h + a^2

Теперь подставим значение h из уравнения объема:

S = 2 * a^2 + 2 * a * (864 / a^2) + a^2

Упростим это уравнение:

S = 2 * a^2 + 1728 / a + a^2

Для нахождения минимальной площади поверхности мы можем воспользоваться производной и найти точку минимума. Для этого найдем производную S по a и приравняем ее к нулю:

dS/da = 4a - 1728 / a^2 = 0

4a = 1728 / a^2

a^3 = 432

a = ∛432 ≈ 7.368

Теперь, найдя значение a, подставим его в уравнение S:

S = 2 * (7.368)^2 + 2 * 7.368 * (864 / (7.368)^2) + (7.368)^2

S ≈ 2 * 54.123 + 2 * 105.379 + 54.123 ≈ 367.005

Минимальная площадь поверхности коробки без крышки составляет приблизительно 367.005 квадратных единиц.