Question

Автомат печатает на ленте идущие подряд натуральные числа: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13: Петя дождался того момента, когда впервые возникла последовательность цифр 8028, и обвел карандашом эти цифры. Сколько цифр автомат напечатал до этого? СРООЧНОООО

Answer 1

Если Петя обвёл впервые попавшуюся последовательность, то тогда количество напечатанных автоматом чисел ДО является минимальным.

Число не является двузначным, так как нуль не может вдруг встретиться среди цифр.

Однако трёхзначным может: можно предположить, что Петя обвёл данную последовательность цифр среди чисел 801-802-803 (выделенные цифры являются той самой последовательностью).

Так как в этой последовательности цифра 8 встречается дважды, то это означает, что в разряде сотен у чисел, среди которых выделены данные цифры, стоит именно восьмёрка, а значит раньше Петя не мог найти такой последовательности.

ДО этой последовательности автомат успел напечатать 801 число (с 1 по 801 - все натуральные)

Ответ: 801

Answer 2

Для решения этой задачи нужно определить, сколько цифр напечатает автомат до того момента, как появится последовательность "8028".

Сначала определим количество цифр в каждом числе:

• Числа от 1 до 9 содержат по одной цифре каждое, всего 9 цифр.
• Числа от 10 до 99 содержат по две цифры каждое, всего 90 чисел и 180 цифр.
• Числа от 100 до 999 содержат по три цифры каждое, всего 900 чисел и 2700 цифр.
• Числа от 1000 до 8028 содержат по четыре цифры каждое. Чтобы найти количество этих чисел, вычтем 999 из 8028: 8028 - 999 = 7029 чисел. 7029 чисел * 4 цифры = 28116 цифр.

Теперь сложим все цифры:

9 (от 1 до 9) + 180 (от 10 до 99) + 2700 (от 100 до 999) + 28116 (от 1000 до 8028) = 31005.

Итак, до появления последовательности "8028" автомат напечатал 31,005 цифр.