Question

Різниця двох додатних чисел дорівнює 120. 20% одного із них на 15 більше, ніж 45% другого. Знайти ці числа (розяня ривняням).

Answer 1

Ответ:

Записываем первое число как х.

Поскольку второе число составляет 45% от первого, оно будет равно: 45% * х = 0,45 * х.

Получаем уравнение:

х - 0,45 * х = 66.

0,55 * х = 66.

х = 66 / 0,55 = 120 (первое число).

0,45 * х = 0,45 * 120 = 54 (второе число).

Ответ:

120 и 54.

Задача 2.

х — первое число.

0,3 * х — второе число.

х - 0,3 * х = 35.

0,7 * х = 35.

х = 35 / 0,7 = 50 (первое число).

0,3 * х = 0,3 * 50 = 15 (второе число).

Ответ:

Числа 50 и 15.

Answer 2

Давайте позначимо два додатні числа як x і y, де x > y.

Згідно з умовою задачі, різниця двох додатніх чисел дорівнює 120. Це можна записати у вигляді рівняння:

x - y = 120

Також згідно умови задачі, 20% одного числа на 15 більше, ніж 45% другого. Це можна записати у вигляді ще одного рівняння:

0.20x = 0.45y + 15

Тепер ми маємо систему рівнянь з двома невідомими:

1. x - y = 120
2. 0.20x = 0.45y + 15

Спростимо друге рівняння, помноживши обидва боки на 5, щоб позбутися десяткових дробів:

1. x - y = 120
2. x = 2.25y + 15

Тепер ми можемо використовувати метод підстановки або метод елімінації, щоб знайти значення x і y. Давайте використовувати метод елімінації, додавши обидва рівняння:

(x - y) + x = (2.25y + 15) + 120

Зробимо обчислення:

2x - y = 2.25y + 135

Тепер давайте перенесемо всі члени, що містять y на один бік рівняння:

2x - 2.25y = 135

Тепер давайте поділимо обидва боки на 0.25 (це те саме, що множення на 4), щоб позбутися десяткових дробів:

(2/0.25)x - (2.25/0.25)y = 135/0.25

8x - 9y = 540

Тепер ми маємо систему двох лінійних рівнянь:

1. x - y = 120
2. 8x - 9y = 540

Зараз ми можемо використовувати метод елімінації для розв'язання цієї системи. Першими кроками буде множення першого рівняння на 8:

8(x - y) = 8(120)

8x - 8y = 960

Тепер ми можемо відняти друге рівняння від цього нового рівняння:

(8x - 8y) - (8x - 9y) = 960 - 540

8x - 8y - 8x + 9y = 420

y = 420

Тепер, коли ми знайшли значення y, ми можемо використовувати перше рівняння для знаходження x:

x - 420 = 120

x = 120 + 420

x = 540

Отже, рішення задачі - одне число 540, а інше число 420.