Question

Найти в первообразную общем виде a)f(x) = 8x^7+ 3x^2 + 5;б) f(x) = cos3x - 1/2 cos2x​

Answer 1

1/2х-3=2-1/3х
1/2х+1/3х=3+2
5/6х=5
х = 6

Answer 2

Давайте найдем первообразные для данных функций:

а) $f(x) = 8x^7 + 3x^2 + 5$

Для этой функции интеграл будет выглядеть следующим образом:

$F(x) = \frac{8}{8}x^8 + \frac{3}{3}x^3 + 5x + C$

Упрощая, получаем:

$F(x) = x^8 + x^3 + 5x + C$

б) $f(x) = \cos(3x) - \frac{1}{2}\cos(2x)$

Используем замены для тригонометрических функций:

$\int \cos(ax) \,dx = \frac{1}{a} \sin(ax) + C$

$\int \sin(ax) \,dx = -\frac{1}{a} \cos(ax) + C$

Таким образом,

$\int \cos(3x) \,dx = \frac{1}{3} \sin(3x) + C$

$\int \cos(2x) \,dx = \frac{1}{2} \sin(2x) + C$

Итак, интеграл для $f(x)$ будет:

$F(x) = \frac{1}{3} \sin(3x) - \frac{1}{2} \sin(2x) + C$