Question

Найдите шестой член и сумму первых восьми членов прогрессии (вn), если В1=5 и q=-2 является ли число -640 членом этой прогрессии? ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

b₁ = 5;  q = 2

$\displaystyle b_n=b_1*q^{n-1}$

тогда у нас

b₆ = 5*2⁶⁻¹ = 5*2⁵ = 5* 32 = 160

-640 не может являться членом заданной прогрессии,

т.к. b₁>0;  q >0;  n>1   ⇒ все члены заданной прогрессии > 0

Answer 2

Для арифметической прогрессии $a_n = a_1 + (n-1)d$ и геометрической прогрессии $a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)}$, где $a_1$ - первый член, $n$ - номер члена, $d$ - разность для арифметической прогрессии, $q$ - знаменатель для геометрической прогрессии.

В данном случае у нас геометрическая прогрессия, так как есть $a_1 = 5$ и $q = -2$.

1. Найдем шестой член прогрессии: $a_6 = a_1 \cdot q^{(6-1)}$ $a_6 = 5 \cdot (-2)^5$

Вычислим это: $a_6 = 5 \cdot (-32) = -160$

Таким образом, шестой член прогрессии равен -160.

2. Теперь найдем сумму первых восьми членов прогрессии: $S_8 = a_1 \cdot \frac{(q^8 - 1)}{(q - 1)}$ $S_8 = 5 \cdot \frac{(-2^8 - 1)}{(-2 - 1)}$

Вычислим это: $S_8 = 5 \cdot \frac{(-256 - 1)}{(-3)} = 5 \cdot \frac{-257}{-3} = 5 \cdot \frac{257}{3}$

Сумма первых восьми членов прогрессии равна $\frac{5 \cdot 257}{3}$.

3. Проверим, является ли -640 членом прогрессии: $a_n = 5 \cdot (-2)^{(n-1)}$

Решим уравнение: $-640 = 5 \cdot (-2)^{(n-1)}$

$-128 = (-2)^{(n-1)}$

Учитывая, что -128 является степенью 2, мы видим, что $n-1 = 7$, так как $(-2)^7 = -128$.

Следовательно, $n = 8$, и -640 является восьмым членом прогрессии.

Итак, ответы:

• Шестой член прогрессии: -160.
• Сумма первых восьми членов прогрессии: $\frac{5 \cdot 257}{3}$.
• -640 является восьмым членом прогрессии.