Question

Отметьте на координатной плоскости точки A (5;5), B (3;-3), C (5;-2) и D (-2;4). [5] Проведите прямые AB и CD. а)Найдите координаты точки пересечения прямых AB и CD. b) Найдите координаты точки пересечения прямой AB с осью абсцисс. c) Найдите координаты точки пересечения прямой CD с осью ординат.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

a) Чтобы найти координаты точки пересечения прямых AB и CD, мы должны определить уравнения этих прямых и найти их точку пересечения.

Прямая AB проходит через точки A(5,5) и B(3,-3). Для нахождения уравнения прямой в форме y = mx + b, где m - это угловой коэффициент, а b - координата y пересечения с осью ординат, сначала найдем угловой коэффициент m:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-3 - 5) / (3 - 5) = (-8) / (-2) = 4

Теперь, зная угловой коэффициент m, мы можем найти b, подставив координаты одной из точек (например, A(5,5)):

5 = 4 * 5 + b 5 = 20 + b

b = 5 - 20 b = -15

Таким образом, уравнение прямой AB имеет вид y = 4x - 15.

Прямая CD проходит через точки C(5,-2) и D(-2,4). Аналогично найдем ее уравнение:

m = (4 - (-2)) / (-2 - 5) = 6 / (-7) = -6/7

Используя точку C(5,-2), найдем b:

-2 = (-6/7) * 5 + b -2 = -30/7 + b

b = -2 + 30/7 b = -14/7 + 30/7 b = 16/7

Таким образом, уравнение прямой CD имеет вид y = (-6/7)x + 16/7.

Теперь, чтобы найти точку пересечения прямых AB и CD, решим систему уравнений:

y = 4x - 15 y = (-6/7)x + 16/7

4x - 15 = (-6/7)x + 16/7

Умножим оба уравнения на 7, чтобы избавиться от дробей:

28x - 105 = -6x + 16

Теперь прибавим 6x и 105 к обоим сторонам:

28x + 6x = 105 + 16

34x = 121

x = 121 / 34 x ≈ 3.56

Теперь найдем y, подставив x в одно из уравнений (допустим, в уравнение AB):

y = 4 * 3.56 - 15 y ≈ 14.24 - 15 y ≈ -0.76

Итак, координаты точки пересечения прямых AB и CD приближенно равны (3.56, -0.76).

b) Чтобы найти координаты точки пересечения прямой AB с осью абсцисс, положим y равным 0 в уравнении прямой AB:

0 = 4x - 15

4x = 15

x = 15 / 4 x = 3.75

Таким образом, координаты точки пересечения прямой AB с осью абсцисс равны (3.75, 0).

c) Чтобы найти координаты точки пересечения прямой CD с осью ординат, положим x равным 0 в уравнении прямой CD:

y = (-6/7) * 0 + 16/7 y = 16/7

Таким образом, координаты точки пересечения прямой CD с осью ординат равны (0, 16/7) или примерно (0, 2.29).