Question

шестой член арифметической прогрессии в 20 раз больше второго члена а сумма двенадцати первых членов равняется 450. найдите первый член и разность прогрессии

Answer 1

Ответ :

20 · 450=900 00 УДАЧИ

Answer 2

Давайте обозначим первый член арифметической прогрессии как "a", а разность между членами как "d". Тогда второй член будет "a + d", а шестой член будет "a + 5d".

Условие задачи гласит, что шестой член в 20 раз больше второго члена:

a + 5d = 20(a + d)

Теперь мы знаем, что сумма двенадцати первых членов равна 450. Сумма n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

S_n = (n/2)[2a + (n-1)d]

В данном случае n = 12 и S_12 = 450, поэтому:

450 = (12/2)[2a + 11d]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

1. a + 5d = 20(a + d)
2. 450 = 6(2a + 11d)

Давайте решим эту систему уравнений. Сначала решим первое уравнение относительно "a":

a + 5d = 20a + 20d

Перенесем "a" на одну сторону уравнения:

5d - 20d = 20a - a

-15d = 19a

Теперь выразим "a" через "d":

a = (-15d)/19

Теперь подставим это значение "a" во второе уравнение:

450 = 6(2[(-15d)/19] + 11d)

Раскроем скобки:

450 = 6[-30d/19 + 11d]

Умножим обе стороны на 19, чтобы избавиться от дробей:

450 * 19 = 6(-30d + 209d)

8550 = 6(179d)

Теперь делим обе стороны на 6, чтобы найти "d":

d = 8550 / (6 * 179)

d = 25

Теперь, когда у нас есть значение "d", мы можем найти "a" с помощью первого уравнения:

a = (-15d)/19 a = (-15 * 25)/19 a = -375/19

Итак, первый член "a" равен -375/19, а разность "d" равна 25.