Question

Определить отрезки, которые отсекает на координатных осях плоскость 2x+4y-3z-12=0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

2x+4y-3z-12=0

уравнение в отрезках

а = -D/A = -12/2 = -6

b= -D/B = -12/4 = -3

c= -D/C = -12/(-3) = 4

$\displaystyle \frac{x}{-6} +\frac{y}{-3} +\frac{z}{4} =1$

абсолютные  величины чисел a, b и c равны длинам отрезков, которые плоскость отсекает на координатных осях Ox, Oy и Oz соответственно, считая от начала координат

точки (-6,0.0)  (0,-3,0) (0,0,4) - точки пересечения плоскости и координатных осей

Answer 2

Для определения отрезков, которые отсекает данная плоскость на координатных осях, мы можем выразить координаты точек пересечения плоскости с осями координат.

1. Ось X (OX):

Для нахождения точки пересечения с осью X (OX), мы можем установить y = z = 0 и решить уравнение плоскости:

2x + 4y - 3z - 12 = 0

2x + 0 - 0 - 12 = 0

2x - 12 = 0

2x = 12

x = 6

Итак, плоскость пересекает ось X (OX) в точке (6, 0, 0).

2. Ось Y (OY):

Для нахождения точки пересечения с осью Y (OY), мы можем установить x = z = 0 и решить уравнение плоскости:

2x + 4y - 3z - 12 = 0

0 + 4y - 0 - 12 = 0

4y - 12 = 0

4y = 12

y = 3

Итак, плоскость пересекает ось Y (OY) в точке (0, 3, 0).

3. Ось Z (OZ):

Для нахождения точки пересечения с осью Z (OZ), мы можем установить x = y = 0 и решить уравнение плоскости:

2x + 4y - 3z - 12 = 0

0 + 0 - 3z - 12 = 0

-3z - 12 = 0

-3z = 12

z = -4

Итак, плоскость пересекает ось Z (OZ) в точке (0, 0, -4).

Таким образом, плоскость 2x + 4y - 3z - 12 = 0 отсекает следующие отрезки на координатных осях:

• Отсекает положительную часть оси X (OX) от 0 до 6.
• Отсекает положительную часть оси Y (OY) от 0 до 3.
• Отсекает отрицательную часть оси Z (OZ) от 0 до -4.