Question

Мальчик раскладывал в ряд игрушки, чередуя их машинка - солдатик (неважно с какой игрушки начинать). Среди любых 10 игрушек будет присутствовать хотя бы один солдатик. Сколько у мальчика может быть солдатиков? Укажите все варианты. Подробно опишите все рассуждения.

Answer 1

5 солдатів бо у нього тільки машинки і солдати

Answer 2

Давайте разберёмся с задачей и найдём все возможные варианты количества солдатиков.

У нас есть ряд игрушек, в котором мальчик раскладывает машинки и солдатиков. Условие гласит, что среди любых 10 игрушек должен быть хотя бы один солдатик.

Допустим, у нас есть 10 игрушек в ряд, и в этом ряду солдатиков нет. Тогда на 11-ой позиции должен стоять солдатик, чтобы удовлетворить условие. Итак, минимальное количество солдатиков равно 1.

Рассмотрим следующий случай: у нас есть 20 игрушек в ряд. Если в первых 10 игрушках нет солдатиков, то на 11-ой позиции должен быть солдатик. Если во вторых 10 игрушках нет солдатиков, то на 21-ой позиции должен быть ещё один солдатик. Таким образом, минимальное количество солдатиков равно 2.

Продолжая эту логику, если у нас есть 30 игрушек в ряд, то минимальное количество солдатиков будет равно 3.

Обобщая, мы видим, что минимальное количество солдатиков можно найти, разделяя общее количество игрушек на 10 и округляя вверх:

• 10 игрушек: 1 солдатик
• 20 игрушек: 2 солдатика
• 30 игрушек: 3 солдатика
• и так далее.

Итак, у мальчика может быть следующее количество солдатиков: 1, 2, 3, 4, ...

Таким образом, солдатиков может быть любое натуральное число.