Question

6^(x+1)+35*6^(x-1)=71 Решить показательное уравнение.

Answer 1

Ответ:

${6}^{x + 1} + 35 \times {6}^{x - 1} = 71 \\ {6}^{x - 1} ( {6}^{2} + 35) = 71 \\ {6}^{x - 1} \times 71 = 71 \\ {6}^{x - 1} = 1 \\ {6}^{x - 1} = {6}^{0} \\ x - 1 = 0 \\ x = 1$

Answer 2

Чтобы решить показательное уравнение 6^(x+1) + 35 * 6^(x-1) = 71, давайте попробуем преобразовать его.

Сначала заметим, что оба члена уравнения содержат 6 в основании. Мы можем преобразовать это уравнение, используя общее основание:

6^(x+1) = 6^(x) * 6^1 = 6^(x) * 6 6^(x-1) = 6^(x) * 6^(-1) = 6^(x) * (1/6)

Теперь уравнение выглядит следующим образом:

6^(x) * 6 + 35 * 6^(x) * (1/6) = 71

Далее, мы можем упростить это уравнение:

6^(x) * 6 + 35 * 6^(x) * (1/6) = 71

Умножаем оба члена уравнения на 6, чтобы избавиться от дроби:

6^(x) * 6 * 6 + 35 * 6^(x) = 71 * 6

6^(x) * 36 + 35 * 6^(x) = 426

Теперь у нас есть одинаковые члены с 6^(x), и мы можем их объединить:

(36 + 35) * 6^(x) = 426

71 * 6^(x) = 426

Теперь делим обе стороны на 71, чтобы выразить 6^(x):

6^(x) = 426 / 71

6^(x) = 6

Теперь, так как основание в обоих частях уравнения одинаково (6), то экспоненты тоже должны быть равны:

x = 1

Итак, решение показательного уравнения 6^(x+1) + 35 * 6^(x-1) = 71 - это x = 1.