Question

Решите уравнения, применяя свойства пропорции. 1) x/x+1 = x-6/x-1 2) 3/x^2+2 = 1/x 3) 3/3n-1 = 2/2n-1 Помогите пожалуйста!

Answer 1

Ответ:

1.

$\frac{x}{x - 1} = \frac{x - 6}{x - 1} \\ \frac{x}{x - 1} - \frac{x - 6}{x - 1} = 0 \\ \frac{x - x - 6}{x - 1} = 0$

х≠1

$x - x - 6 = 0 \\ - 6 = 0$

утверждение ложно

х€∅

2.

$\frac{3}{x {}^{2} + 2 } = \frac{1}{x} \\ \frac{3}{ {x}^{2} + 2 } - \frac{1}{x} = 0 \\ \frac{3x - x {}^{2} - 2 }{x(x {}^{2} + 2) } = 0$

х≠2

$3x - x {}^{2} + 2 = 0 \\ - x {}^{2} + 3x - 2 = 0 /:-1 \\ x {}^{2} - 3x + 2 = 0 \\ a = 1 \: b = - 3 \: c = 2 \\ D = b {}^{2} - 4ac = ( - 3) {}^{2} - 4 \times 1 \times 2 = 9 - 8 = 1 \\ x½ = \frac{ - b± \sqrt{D} }{2a} = \frac{3±1}{2} = 2;1$

3.

$\frac{3}{3n - 1} = \frac{2}{2n - 1} \\ \frac{3}{3n - 1} - \frac{2}{2n - 1} = 0 \\ \frac{3(2n - 1) - 2(3n - 1)}{(3n - 1)(2n - 1)} = 0 \\ \frac{6n - 3 - 6n + 2}{(3n - 1)(2n - 1)} = 0 \\ \frac{ - 3 + 2}{(3n - 1)(2n - 1)}$

n≠1, n≠3, n≠2

$- 3 + 2 = 0$

утверждение ложно

n€∅

Answer 2

Давайте решим каждое из уравнений, используя свойства пропорции.

1. $\frac{x}{x+1} = \frac{x-6}{x-1}$

Для начала, умножим обе стороны на общее кратное кратное $(x+1)(x-1)$, чтобы избавиться от знаменателей:

$x(x-1) = (x-6)(x+1)$

Теперь раскроем скобки:

$x^2 - x = x^2 - 6x + x - 6$

После этого мы видим, что $x^2$ сокращается с обеих сторон уравнения:

$-x = -6x - 6$

Теперь прибавим $6x$ к обеим сторонам:

$5x = -6$

И наконец, разделим обе стороны на 5:

$x = -6/5$

2. $\frac{3}{x^2+2} = \frac{1}{x}$

Умножим обе стороны на $x(x^2+2)$, чтобы избавиться от знаменателей:

$3x = x^2+2$

Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения:

$x^2 - 3x + 2 = 0$

Это квадратное уравнение. Мы можем решить его, факторизуя:

$(x-1)(x-2) = 0$

Из этого уравнения мы видим два возможных значения $x$:

1. $x-1 = 0$ => $x = 1$

2. $x-2 = 0$ => $x = 2$

3. $\frac{3}{3n-1} = \frac{2}{2n-1}$

Умножим обе стороны на общее кратное кратное $(3n-1)(2n-1)$, чтобы избавиться от знаменателей:

$3(2n-1) = 2(3n-1)$

Теперь раскроем скобки:

$6n - 3 = 6n - 2$

Заметьте, что $6n$ сокращается с обеих сторон уравнения. Остается:

$-3 = -2$

Это уравнение не имеет решений, так как оно приводит к противоречию.