Question

В одном классе 35 учеников. Из них 7 любят груши, 21 – черешню и 12 – яблоки. Двое любят груши и черешню; 4 – груши и яблоки; 5 – яблоки и черешню. Сколько учеников этого класса любят все три вида фруктов?

Answer 1

Ответ:

11 человек любят груши, яблоки и черешню

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать принцип включения-исключения.

Известно, сколько учеников любят каждую пару фруктов и сколько учеников любят все три вида фруктов. Давайте обозначим:

• Г - количество учеников, которые любят груши (7).
• Ч - количество учеников, которые любят черешню (21).
• Я - количество учеников, которые любят яблоки (12).
• ГЧ - количество учеников, которые любят и груши, и черешню (2).
• ГЯ - количество учеников, которые любят и груши, и яблоки (4).
• ЯЧ - количество учеников, которые любят и яблоки, и черешню (5).

Теперь применим принцип включения-исключения, чтобы найти количество учеников, которые любят все три вида фруктов (ГЧЯ):

ГЧЯ = Г + Ч + Я - (ГЧ + ГЯ + ЯЧ) + (количество учеников, которые любят все три вида фруктов).

Подставим известные значения:

ГЧЯ = 7 + 21 + 12 - (2 + 4 + 5) + количество учеников, которые любят все три вида фруктов.

ГЧЯ = 40 - 11 + количество учеников, которые любят все три вида фруктов.

Теперь найдем количество учеников, которые любят все три вида фруктов:

ГЧЯ = 29 + количество учеников, которые любят все три вида фруктов.

Теперь выразим количество учеников, которые любят все три вида фруктов:

количество учеников, которые любят все три вида фруктов = ГЧЯ - 29.

количество учеников, которые любят все три вида фруктов = 40 - 11 - 29.

количество учеников, которые любят все три вида фруктов = 40 - 40.

количество учеников, которые любят все три вида фруктов = 0.

Итак, в данном классе нет учеников, которые любят все три вида фруктов.