Question

Навести різні способи розв’язання рівняння sin + cos=−1.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Навести різні способи розв’язання рівняння

sinx + cosx=−1.

Решение на скриншоте.

Answer 2

Для розв'язання рівняння sin(x) + cos(x) = -1 існують різні методи. Ось кілька можливих способів:

1. Геометричний підхід: Рівняння sin(x) + cos(x) = -1 можна розглядати з геометричної точки зору, використовуючи тригонометричні властивості синусу та косинусу.

   a. Пам'ятаємо, що sin(x) та cos(x) - це координати точки на одиничному колі. Маємо sin(x) - вертикальна координата та cos(x) - горизонтальна координата. b. Ми шукаємо точку, де сума sin(x) та cos(x) буде дорівнювати -1. c. Така точка розташована на четвертій чверті одиничного кола, оскільки sin(x) від'ємний (від -1 до 0), а cos(x) додатній (від 0 до 1). d. Знаходження кута x в цій точці: sin(x) = -1 і cos(x) = 0, отже, x = -π/2.

2. Алгебраїчний підхід: Можна використовувати тригонометричні ідентичності для спрощення рівняння.

   a. Використовуємо ідентичність sin(x) = cos(π/2 - x), щоб замінити sin(x): cos(π/2 - x) + cos(x) = -1 b. Об'єднуючи два додатки на лівій стороні, отримуємо: cos(π/2 - x + x) = -1 c. Спрощуючи вираз, маємо: cos(π/2) = -1 d. Так як cos(π/2) = 0, то рівняння спрощується до: 0 = -1

Рівняння 0 = -1 не має розв'язків у дійсних числах. Таким чином, воно є нерозв'язним.

Отже, рівняння sin(x) + cos(x) = -1 не має розв'язків у дійсних числах, і є нерозв'язним.