Question

Помогите пожалуйста исследовать функцию y=x2-3x-4 и начертить график

Answer 1

Ответ:в прикреплённом файле

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Конечно, я помогу вам исследовать функцию y = x^2 - 3x - 4 и начертить ее график. Для начала давайте разберемся с основными характеристиками этой функции.

1. Нахождение вершины параболы: Функция y = x^2 - 3x - 4 представляет собой квадратичную функцию вида y = ax^2 + bx + c, где a = 1, b = -3 и c = -4. Для нахождения вершины параболы, используем формулу x = -b / (2a):

x = -(-3) / (2 * 1) = 3 / 2

Теперь, чтобы найти y-координату вершины, подставим x = 3/2 в уравнение:

y = (3/2)^2 - 3 * (3/2) - 4 = 9/4 - 9/2 - 4 = 9/4 - 18/4 - 16/4 = -25/4

Итак, вершина нашей параболы находится в точке (3/2, -25/4).

2. Определение направления открытия параболы: Так как коэффициент при x^2 (a) положителен (a = 1), парабола открывается вверх.

3. Найдем корни (нули) функции: Чтобы найти корни функции, решим уравнение x^2 - 3x - 4 = 0. Мы можем использовать квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

a = 1, b = -3, c = -4:

x = (3 ± √((-3)^2 - 4 * 1 * (-4))) / (2 * 1) x = (3 ± √(9 + 16)) / 2 x = (3 ± √25) / 2 x = (3 ± 5) / 2

Итак, у нас есть два корня:

x1 = (3 + 5) / 2 = 4 x2 = (3 - 5) / 2 = -1

4. График функции: Теперь мы можем начертить график функции y = x^2 - 3x - 4, используя найденные характеристики. Вершина находится в точке (3/2, -25/4), и парабола открывается вверх. Корни функции находятся в точках x = 4 и x = -1. Вот график:

[Пожалуйста, примите во внимание, что это только приближенный график. Если вам нужна более точная визуализация, вы можете воспользоваться графическими инструментами, такими как графические калькуляторы или программы для построения графиков.]

На этом графике вы видите, как парабола открывается вверх и проходит через корни x = 4 и x = -1, а также вершину в точке (3/2, -25/4).