Question

В цилиндрический сосуд налита жидкость, высота которой 50 см. На какой высоте будет находится уровень жидкости, если ее перелить в другой цилиндрический сосуд, диаметркоторого в 5 раз больше первого?​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Радиус нового сосуда в 5 раз больше старого. А площадь основания нового сосуда  равна S₁= п*25r². Значит площадь в 25 раз больше. Значит высота в 25 раз меньше

V=h*S       S₁= п*r²   S₂=   п*(5r)²=п*25r²

h₁ = V/S₁ = V/п*r² =50см

h₂ =V/S₂=  V/(пr²*25) =50/25=2см

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать закон сохранения объема жидкости. Объем жидкости в обоих сосудах должен оставаться неизменным.

Пусть высота уровня жидкости во втором сосуде равна h (в сантиметрах).

Для первого сосуда (с диаметром D) объем жидкости можно выразить через его площадь основания (S1) и высоту (h1):

V1 = S1 * h1

Для второго сосуда (с диаметром 5D) объем жидкости можно выразить через его площадь основания (S2) и высоту (h):

V2 = S2 * h

Поскольку объем жидкости остается неизменным при переливании, мы можем записать:

V1 = V2

S1 * h1 = S2 * h

Сначала найдем выражение для площади основания S1 и S2:

Для первого сосуда (D) S1 = π * (D/2)^2 = π * (D/2)^2 Для второго сосуда (5D) S2 = π * ((5D)/2)^2 = π * (5D/2)^2

Теперь подставим эти выражения обратно в уравнение:

π * (D/2)^2 * h1 = π * (5D/2)^2 * h

Сокращаем π и упрощаем:

(D/2)^2 * h1 = (5D/2)^2 * h

Теперь упростим:

D^2/4 * h1 = 25D^2/4 * h

Сокращаем общие члены (4 и D^2/4):

h1 = 25h

Теперь у нас есть выражение для высоты в первом сосуде (h1) через высоту во втором сосуде (h):

h1 = 25h

Мы знаем, что высота в первом сосуде (h1) равна 50 см (по условию задачи). Теперь мы можем найти высоту во втором сосуде (h):

50 см = 25h

h = 50 см / 25 = 2 см

Таким образом, уровень жидкости во втором сосуде будет находиться на высоте 2 сантиметра.