Question

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 32 см. На какой высоте будет находится уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд диаметр которого в 4 раза больше диаметр первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Answer 1

Объем воды в цилиндрическом сосуде равен произведению площади основания цилиндра на высоту уровня жидкости, т.е.
$V= 32\pi r^{2}$, где r - радиус основания цилиндра
Если диаметр увеличить в 4 раза, то его радиус также увеличится в 4 раза. Объем жидкости при этом не изменится.
$V=h* \pi *(4r)^{2}=h \pi *16r^{2}=16h \pi r^{2}$
$16h \pi r^{2}=32 \pi r^{2}$
Откуда 16h=32,
h=32/16
h=2 (см)
Ответ: уровень жидкости во втором сосуде достигает 2 см.

Answer 2

Решение:

Для решения данной задачи, нам необходимо учесть, что объем жидкости остается неизменным при переливании из одного сосуда в другой.

Дано: - Уровень жидкости в первом сосуде достигает 32 см.

Мы можем использовать формулу для объема цилиндра, чтобы найти высоту уровня жидкости во втором сосуде.

Формула для объема цилиндра: V = π * r^2 * h

где: - V - объем цилиндра - π - число Пи, приближенно равное 3.14 - r - радиус цилиндра - h - высота цилиндра

Мы знаем, что диаметр второго сосуда в 4 раза больше диаметра первого сосуда. Так как радиус равен половине диаметра, то радиус второго сосуда будет в 2 раза больше радиуса первого сосуда.

Пусть r1 - радиус первого сосуда, и r2 - радиус второго сосуда.

Таким образом, r2 = 2 * r1.

Мы также знаем, что объем жидкости остается неизменным при переливании, поэтому объем первого сосуда равен объему второго сосуда.

Мы можем записать это в виде уравнения: π * r1^2 * 32 = π * r2^2 * h2

Так как r2 = 2 * r1, мы можем заменить r2 в уравнении: π * r1^2 * 32 = π * (2 * r1)^2 * h2

Упрощая это уравнение, получаем: 32 = 4 * h2

Теперь мы можем найти высоту уровня жидкости во втором сосуде: h2 = 32 / 4 = 8 см

Таким образом, уровень жидкости будет находиться на высоте 8 см во втором сосуде.

Ответ: 8 см.