Question

В цилиндрричерком сосуде уровень жидкости достигает 216см. На какой высоте будет находится уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 6 раз больше диаметра первого. Ответ выразите в сантиметрах.

Answer 1

уровень жидкости будет на отметке 6 см.

Так как между высотой жидкости и диаметром сосуда обратная связь.

И при этом диаметр в квадрате (согласно формуле Пи*радиус^2)

36*диаметр^2/216*диаметр^2=1/6 - обратная связь

на отметке 6см будет находится жидкость

Answer 2

Давайте обозначим высоту первого цилиндрического сосуда через \( h_1 \) и диаметр через \( d_1 \). Также обозначим высоту второго цилиндрического сосуда через \( h_2 \) и диаметр через \( d_2 \).

Известно, что уровень жидкости в первом сосуде достигает 216 см. Это означает, что \( h_1 = 216 \) см.

Также известно, что диаметр второго сосуда в 6 раз больше диаметра первого, то есть \( d_2 = 6 \cdot d_1 \).

Объем цилиндрического сосуда можно выразить по формуле:

\[ V = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 h \]

Из этой формулы следует, что для двух сосудов с одинаковыми уровнями жидкости объемы равны:

\[ \pi \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 h_1 = \pi \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 h_2 \]

Теперь мы можем подставить известные значения и решить уравнение:

\[ \pi \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 \cdot 216 = \pi \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 \cdot h_2 \]

\[ \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 \cdot 216 = \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 \cdot h_2 \]

\[ \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 \cdot 216 = \left(\frac{6 \cdot d_1}{2}\right)^2 \cdot h_2 \]

Теперь решим уравнение:

\[ \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 \cdot 216 = \left(\frac{3 \cdot d_1}{1}\right)^2 \cdot h_2 \]

\[ \frac{d_1^2}{4} \cdot 216 = \frac{9 \cdot d_1^2}{1} \cdot h_2 \]

\[ 54 = 9 \cdot h_2 \]

\[ h_2 = \frac{54}{9} \]

\[ h_2 = 6 \]

Таким образом, уровень жидкости во втором цилиндрическом сосуде будет находиться на высоте 6 см.