Question

в цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 216 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд,диаметр которого в 6 раз больше диаметра первого?

Answer 1

Объем цилиндра находим как V=πR²H;

Для первого цилиндрического сосуда: V₁=πR₁²H₁;

Для второго цилиндрического сосуда: V₂=πR₂²H₂;

Объем жидкости не изменился, значит V₁=V₂;следовательно πR₁²H₁=πR₂²H₂.

По условию - диаметр второго сосуда в 6 раз увеличился, следовательно R₁=6R₂,

π(6R₂)²H₁=πR₂²H₂  ⇒  36R₂²H₁=R₂²H₂  ⇒   36H₁=H₂.

Это означает, что высота жидкости уменьшится в 36 раз.

Таким образом, жидкости будет находиться на высоте 216: 36 = 6 см

Ответ : на высоте 6 см.

 

 

 

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения объема жидкости. Объем жидкости остается неизменным при переливании из одного сосуда в другой. Объем цилиндра можно выразить формулой \(V = \pi r^2 h\), где \(r\) - радиус основания цилиндра, \(h\) - высота цилиндра.

Обозначим объем жидкости в первом сосуде через \(V_1\), а во втором сосуде через \(V_2\). Также пусть \(h_1\) - высота уровня жидкости в первом сосуде, а \(h_2\) - высота уровня жидкости во втором сосуде.

Тогда у нас есть два цилиндра:

1. Для первого сосуда: \(V_1 = \pi r_1^2 h_1\), где \(r_1\) - радиус основания первого сосуда и \(h_1\) - известная высота 216 см.

2. Для второго сосуда: \(V_2 = \pi r_2^2 h_2\), где \(r_2\) - радиус основания второго сосуда.

Также по условию задачи известно, что диаметр второго сосуда в 6 раз больше диаметра первого. Таким образом, радиус второго сосуда будет в 3 раза больше радиуса первого: \(r_2 = 3r_1\).

Так как объем жидкости остается неизменным при переливании, то \(V_1 = V_2\), и мы можем установить равенство:

\[\pi r_1^2 h_1 = \pi (3r_1)^2 h_2\]

Решив это уравнение относительно \(h_2\), мы найдем высоту уровня жидкости во втором сосуде.

\[\pi r_1^2 h_1 = \pi 9r_1^2 h_2\]

\[h_1 = 9h_2\]

Теперь подставим известное значение \(h_1 = 216\) см:

\[216 = 9h_2\]

\[h_2 = \frac{216}{9}\]

\[h_2 = 24\]

Таким образом, уровень жидкости во втором сосуде будет находиться на высоте 24 см.