Question

Logx^3-10log5x+1=0*Двойка над 5

Answer 1

Ответ:

$x_{1} = \sqrt[9]{5} \\ x_{2} = 5$

Пошаговое объяснение:

решение во вложении

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение:

log(x^3) - 10 * log(5x) + 1 = 0

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать свойства логарифмов. Вначале давайте преобразуем его, чтобы избавиться от логарифмов:

1. Применяем свойство логарифмов log(a) - log(b) = log(a/b):

log(x^3) - log((5x)^10) + 1 = 0

2. Заметим, что log(x^3) = 3 * log(x) и log((5x)^10) = 10 * log(5x):

3 * log(x) - 10 * 10 * log(5x) + 1 = 0

3. Упростим уравнение:

3 * log(x) - 100 * log(5x) + 1 = 0

4. Применим закон логарифмов, который гласит, что n * log(a) = log(a^n):

log(x^3) - log((5x)^100) + 1 = 0

5. Снова объединим логарифмы, используя свойство log(a) - log(b) = log(a/b):

log(x^3 / (5x)^100) + 1 = 0

6. Теперь у нас есть уравнение с одним логарифмом:

log(x^3 / (5x)^100) = -1

7. Избавимся от логарифма, используя определение логарифма:

x^3 / (5x)^100 = 10^(-1)

8. Упростим уравнение:

x^3 / (5^100 * x^100) = 1/10

9. Теперь давайте избавимся от дроби, умножив обе стороны на 5^100 * x^100:

x^3 = 5^100 * x^100 * 1/10

10. Упростим правую сторону:

x^3 = 5^99 * x^100

11. Поскольку x^3 и x^100 имеют общий множитель x^3, мы можем сократить его с обеих сторон:

1 = 5^99 * x^97

12. Разделим обе стороны на 5^99, чтобы изолировать x^97:

x^97 = 1 / 5^99

13. Теперь извлечем корень 97-й степени с обеих сторон, чтобы найти значение x:

x = (1 / 5^99)^(1/97)

Таким образом, значение x равно корню 97-й степени из дроби 1 / 5^99.