Question

Найдите число диагоналей многоугольника, если сумма его внутренних углов равна 900°

Answer 1

Ответ:

(n-2)×180°=900°

180n-360=900

180n=1260

n=7

Answer 2

Чтобы найти число диагоналей $d$ в многоугольнике, зная, что сумма его внутренних углов равна $900^\circ$, мы можем воспользоваться следующей формулой:

$d = \frac{n(n-3)}{2}$

где $n$ - количество вершин в многоугольнике.

Внутренний угол многоугольника можно найти по формуле:

$\text{Внутренний угол} = \frac{180(n-2)}{n}$

Из условия известно, что сумма внутренних углов равна $900^\circ$. Подставим это в формулу:

$\frac{180(n-2)}{n} \cdot n = 900$

$180(n-2) = 900$

$n-2 = 5$

$n = 7$

Таким образом, у нас есть семиугольник (гексагон). Подставим $n = 7$ в формулу для нахождения числа диагоналей:

$d = \frac{7(7-3)}{2} = \frac{7 \cdot 4}{2} = 14$

Таким образом, в семиугольнике (гексагоне) 14 диагоналей.