Question

Для изготовления брючного ремня для очень полного мужчины нужно было пробить отверстия на кожаной ленте длиной 3 м определённой ширины. Было решено пробивать отверстия на равных расстояниях друг от друга и от концов ленты. Вначале отверстия пробили на расстоянии 20 см друг от друга. Заказчику показалось, что это расстояние превышает потребности, и было поручено пробить отверстия на расстоянии 12 см друг от друга и от концов ленты. Сколько всего было пробито отверстий?

Answer 1

По сути, это- задача на деление, так как на каждом n-ном сантиметре нужно пробивать дырку, и "нахождение" дырок будем на расстоянии n, 2n, 3n и т.д. сантиметров от начала. 3м = 300см. Но изначально пробито было не 300:20=15 дырок, а на одну меньше, 14, так как в самом конце, на расстоянии 3м от начала пояса, дырку делать не надо. Аналогично и с 12ю сантиметрами, если бы это был новый пояс, то в нем бы проделали 300:12-1=24 дырки. Но на одном поясе с "20-терными" проколами будут еще точки совпадение- те, расстояние от начала у которых кратно и 12, и 20. НОК(20;12)=60 ==> "точки совпадения" находятся на расстояниях, кратных 60, от начала. Таких точек, с учетом не-прокалывания на 300м сантиметре, 300:60-1=4 (60, 120, 180 и 240). Получается, чтобы получить ответ, нужно сложить кол-во проколов в обоих случаях и вычесть дважды посчитанные. 14+24-4=34.

Ответ: было пробито 34 отверстия.

Answer 2

Давайте обозначим количество отверстий как $N$, ширину ленты как $L$ (в данном случае $L = 300$ см), и расстояние между отверстиями как $d$.

Изначально отверстия пробивались на расстоянии 20 см друг от друга, что можно записать уравнением:

$N_1 = \frac{L}{20}$

После изменения заказа, отверстия стали пробиваться на расстоянии 12 см:

$N_2 = \frac{L}{12}$

Теперь, чтобы найти общее количество отверстий $N$, мы можем сложить эти два значения:

$N = N_1 + N_2 = \frac{L}{20} + \frac{L}{12}$

Подставим значения:

$N = \frac{300}{20} + \frac{300}{12} = 15 + 25 = 40$

Таким образом, всего было пробито 40 отверстий.