Question

Срочно! Найдите наименьшее значение функции у= х^3 –х^2 - 40х + 3 на отрезке {0;4}

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

экстремумы ищем через производные

y' = 3x²-2x-40

3x²-2x-40 = 0   ⇒ х1 = 4   х2 = -10/3

х2 ∉  {0;4}

поэтому у нас одна критическая точка и она совпадает с концом отрезка

ищем значение функции в критической точке и на другом конце отрезка

у(0) = 3

у(4) =  -109

наименьшее значенте функции у= х^3 –х^2 - 40х + 3  на отрезке {0;4}

равно у(4) = -109

Answer 2

Для нахождения минимального значения функции y = x^3 - x^2 - 40x + 3 на отрезке [0, 4] нам нужно следовать нескольким шагам:

1. Найдите критические точки функции, где производная равна нулю.
2. Оцените значения функции в этих точках и на концах отрезка.
3. Найдите минимальное значение из этих значений.

Шаг 1: Найдем производную функции y по x:

y'(x) = 3x^2 - 2x - 40.

Теперь найдем критические точки, приравняв производную к нулю и решив уравнение:

3x^2 - 2x - 40 = 0.

Это квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя дискриминант:

D = (-2)^2 - 4 * 3 * (-40) = 4 + 480 = 484.

x = (-(-2) ± √484) / (2 * 3) = (2 ± 22) / 6.

Таким образом, у нас есть две критические точки: x1 = (2 + 22) / 6 = 4 и x2 = (2 - 22) / 6 = -20/6 = -10/3.

Шаг 2: Оценим значения функции в этих точках и на концах отрезка:

y(0) = 0^3 - 0^2 - 40 * 0 + 3 = 3, y(4) = 4^3 - 4^2 - 40 * 4 + 3 = 64 - 16 - 160 + 3 = -109, y(4) = (-10/3)^3 - (-10/3)^2 - 40 * (-10/3) + 3.

Шаг 3: Найдем минимальное значение среди этих значений. Самое маленькое значение находится в точке x = 4, где y = -109.

Таким образом, наименьшее значение функции y = x^3 - x^2 - 40x + 3 на отрезке [0, 4] равно -109.