Question

Найдите интеграл корень из 2х+1 dx ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Ответ:

$\int\limits \sqrt{2x + 1} dx = \frac{1}{2} \int\limits \sqrt{2x + 1} d(2x) = \\ = \frac{1}{2} \int\limits {(2x + 1)}^{ \frac{1}{2} } d(2x + 1) = \\ = \frac{1}{2} \times \frac{ {(2x + 1)}^{ \frac{3}{2} } }{ \frac{3}{2} } + C = \frac{1}{3} \sqrt{ {(2x + 1)}^{3} } + C$

Answer 2

Для нахождения интеграла от √(2x + 1) dx, вы можете использовать метод замены. Сначала выполните замену переменной:

Пусть u = 2x + 1, тогда du/dx = 2, или dx = du/2.

Теперь мы можем выразить dx через du и выполнить замену в интеграле:

∫√(2x + 1) dx = ∫√u * (1/2) du

Теперь интегрируем √u:

(1/2) * (2/3) * u^(3/2) + C

Теперь возвращаемся к исходной переменной x, используя замену u = 2x + 1:

(1/3) * (2x + 1)^(3/2) + C

Итак, интеграл ∫√(2x + 1) dx равен:

(1/3) * (2x + 1)^(3/2) + C, где C - постоянная интеграции.