Question

СРОЧНО ДАБ 50 балов! Має бути ДАНО ЗНАЙТИ і РОЗВ‘ЯЗАННЯ 1. У правому коліні заповнених водою сполучених посудин над водою знаходиться шар олії висотою 15 см. В якому з колін рівень рідини вище? На скільки?

Answer 1

Відповідь:у правому. На 15 см

Покрокове пояснення:потому что в левом у нас нету

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі скористаємося законом Архімеда. Закон Архімеда стверджує, що на тіло, що знаходиться у рідині чи газі, діє вгору виталююча сила, яка рівна вазі тіла рідини чи газу, яке воно витісняє.

Розглянемо ситуацію з правим і лівим колінами. Об'єм рідини, який витісняється, залишається постійним, тому виходить, що:

$V_{\text{праве коліно}} = V_{\text{ліве коліно}}$.

Висота шару олії в правому коліні - 15 см. Нехай $h$ - висота рівня рідини в лівому коліні.

Закон Архімеда стверджує, що вага рідини, витісненої об'єктом (в даному випадку, шаром олії), рівна вазі цього об'єкта. Таким чином, густина олії ($\rho_{\text{олія}}$) множиться на об'єм витісненої рідини ($V_{\text{витіснена рідина}}$) і прискорення вільного падіння ($g$):

$$\rho_{\text{олія}} \cdot V_{\text{витіснена рідина}} \cdot g = \text{вага олії}$$

Витіснений об'єм рідини рівний площі основи коліна, помноженій на висоту рівня рідини ($S \cdot h$). Отже, маємо:

$$\rho_{\text{олія}} \cdot S \cdot h \cdot g = \text{вага олії}$$

Для води густина ($\rho_{\text{вода}}$) дорівнює 1 г/см³, та прискорення вільного падіння ($g$) дорівнює 9,8 м/с².

Таким чином, рівень рідини в лівому коліні вище за рівень рідини в правому коліні на $15 - h$ см.

Щоб отримати відповідь, потрібно розв'язати рівняння:

$$\rho_{\text{вода}} \cdot S \cdot h \cdot g = \rho_{\text{олія}} \cdot S \cdot 15 \, \text{см} \cdot g$$

Після спрощення виразу та підстановки значень густини води та олії отримаємо:

$$1 \, \text{г/см}^3 \cdot S \cdot h \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 = 0,9 \, \text{г/см}^3 \cdot S \cdot 15 \, \text{см} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2$$

Спростимо рівняння:

$$9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot S \cdot h = 13,86 \, \text{м/с}^2 \cdot S$$

Ділимо обидві сторони на $S$:

$$9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot h = 13,86 \, \text{м/с}^2$$

Розв'язуючи це рівняння для $h$, отримуємо:

$$h = \frac{13,86 \, \text{м/с}^2}{9,8 \, \text{м/с}^2} \approx 1,41 \, \text{м} \text{ або } 141 \, \text{см}$$

Отже, рівень рідини в лівому коліні вище за рівень рідини в правому коліні на приблизно 1,41 метра або 141 см.