Question

1. Охотник выстрелил три раза по удаляющейся цели. вероятность попадания в нее в начале стрельбы равна 0,8, а после каждого выстрела уменьшается на 0,1. найдите вероятность того, что он промахнется хотя бы один раз. 2. в мешке смешаны нити трёх цветов: белых 50%, красных 30%, черных 20%. определите вероятность того, что при последовательном вытягивании наугад трёх нитей окажется, что все нити разных цветов. 3.Экзаменационный билет содержит 3 вопроса. Вероятности того, что студентответит на первый и второй вопросы билета, равны 09; на третий — 0,8.Найдите вероятность того, что студент ответит хотя бы на два вопроса билета.​

Answer 1

Ответ: 1)Вероятность попадания в первый раз p1 = 0,8. Следовательно, вероятность попадания во второй раз равна p2 = p1 - 0,1 = 0,8 - 0,1 = 0,7 и вероятность попадания в третий раз равна p3 = p2 - 0,1 = 0,7 - 0,1 = 0,6.

а) вероятность промахнуться в первый раз равна P(промаха1) = 1 - 0,8 = 0,2. Вероятности промахнуться для второго и третьего раза, соответственно, равны P(промаха2) = 1 - 0,7 = 0,3 и P(промаха3) = 1 - 0,6 = 0,4.

Вероятность промахнуться все три раза равна P(пром. 3 раза) = P(промаха1) * P(промаха2) * P(промаха3).

P = 0,2 * 0,3 * 0,4 = 0,06 * 0,4 = 0,024.

б) Попасть хотя бы один раз - это значит, хотя бы один раз не промахнуться. Это любое событие кроме "промахнуться все три раза", следовательно P = 1 - P(пром. 3 раза) = 1 - 0,024 = 0,976.

в) Попадет ровно два раза, значит промахнется ровно один раз. Такими событиями являются попасть в 1 и 2 раз, попасть в 1 и 3 раз или попасть во 2 и 3 раз.

P = p1 * p2 * p(промаха3) + p1 * p3 * p(промаха2) + p2 * p3 * p(промаха1) =

= 0,8 * 0,7 * 0,4 + 0,8 * 0,6 * 0,3 + 0,7 * 0,6 * 0,2 = 0,224 + 0,144 + 0,084 = 0,452.

Ответ: а) 0,024 б) 0,976 в) 0,452

2)а) А=все нити одного цвета; тогда р(А) = p1^3+p2^3+p3^3 = ...

б)надо рассмотреть все комбинации их 6. бкч+бчк+кбч+кчб+чбк+чкб. Других вариантов достать нити разных цветов нет.

Р (В) =6*р1*р2*р3

3)Ответ, проверенный экспертом

4,0/5

19

Utem

профессор

1.7 тыс. ответов

1.6 млн пользователей, получивших помощь

Событие А: студент ответит на 1 и 2 вопросы и не ответит на 3 вопрос:

P(A)=0,9*0,9*(1-0,8)=0,162

Событие B: студент ответит на 1 и 3 вопросы и не ответит на 2 вопрос:

P(B)=0,9*(1-0,9)*0,8=0,072

Событие С: студент ответит на 2 и 3 вопросы и не ответит на 1 вопрос:

P(C)=(1-0,9)*0,9*0,8=0,072

Событие D: студент ответит на все вопросы

P(D)=0,9*0,9*0,8=0,648

Вероятность того, что студент сдаст экзамен равна сумме вероятностей:

P=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=0,162+0,072+0,072+0,648=0,954 или 95,4%

Можно быть уверенным, что экзамен будет сдан.

Answer 2

1. Для нахождения вероятности того, что охотник промахнется хотя бы один раз, мы можем воспользоваться методом обратных вероятностей. Сначала найдем вероятность того, что он промажет при каждом выстреле, а затем найдем вероятность промаха для каждого выстрела и умножим их вместе. Затем найдем вероятность, что он попадет все три раза, и вычтем ее из 1.

Вероятность попадания в первый выстрел = 0.8 Вероятность промаха в первый выстрел = 1 - 0.8 = 0.2

Вероятность попадания во второй выстрел (после первого промаха) = 0.8 - 0.1 = 0.7 Вероятность промаха во второй выстрел = 1 - 0.7 = 0.3

Вероятность попадания в третий выстрел (после двух промахов) = 0.7 - 0.1 = 0.6 Вероятность промаха в третий выстрел = 1 - 0.6 = 0.4

Теперь найдем вероятность промаха хотя бы один раз:

Вероятность промаха хотя бы один раз = Вероятность (первый промах) * Вероятность (второй попадание) * Вероятность (третий попадание) = 0.2 * 0.3 * 0.4 = 0.024

Теперь найдем вероятность попадания во все три раза и вычтем ее из 1:

Вероятность попадания во все три раза = 0.8 * 0.7 * 0.6 = 0.336

Итак, вероятность промаха хотя бы один раз = 1 - Вероятность попадания во все три раза = 1 - 0.336 = 0.664.

2. Для определения вероятности того, что при последовательном вытягивании наугад трёх нитей окажется, что все нити разных цветов, мы можем воспользоваться принципом умножения вероятностей.

Вероятность выбора первой нити разного цвета = 1 (так как ее цвет можно выбрать как угодно). Вероятность выбора второй нити разного цвета = 2/3 (поскольку осталось две нити другого цвета из трех). Вероятность выбора третьей нити разного цвета = 1/3 (поскольку осталась одна нить другого цвета из двух).

Теперь умножим эти вероятности:

1 * (2/3) * (1/3) = 2/9

Итак, вероятность того, что при последовательном вытягивании наугад трёх нитей окажется, что все нити разных цветов, равна 2/9.

3. Для нахождения вероятности того, что студент ответит хотя бы на два вопроса билета, мы можем воспользоваться принципом включения-исключения.

Вероятность ответа на первый вопрос = 0.9 Вероятность ответа на второй вопрос = 0.9 Вероятность ответа на третий вопрос = 0.8

Теперь найдем вероятность ответа на ровно два вопроса. Это можно сделать с помощью комбинаторики. Есть три способа выбрать два вопроса из трех. Для каждой комбинации вероятность ответа на выбранные вопросы умножается, а вероятность ответа на оставшийся вопрос (промах) умножается.

1. Ответить на первый и второй вопросы, а на третий - промах: 0.9 * 0.9 * (1 - 0.8) = 0.9 * 0.9 * 0.2 = 0.162

2. Ответить на первый и третий вопросы, а на второй - промах: 0.9 * (1 - 0.9) * 0.8 = 0.9 * 0.1 * 0.8 = 0.072

3. Ответить на второй и третий вопросы, а на первый - промах: (1 - 0.9) * 0.9 * 0.8 = 0.1 * 0.9 * 0.8 = 0.072

Теперь сложим вероятности этих трех событий, чтобы найти общую вероятность ответа на ровно два вопроса:

0.162 + 0.072 + 0.072 = 0.306

Итак, вероятность того, что студент ответит хотя бы на два вопроса билета, равна вероятности ответа на два вопроса (0.306) плюс вероятность ответа на все три вопроса (0.9 * 0.9 * 0.8 = 0.648):

0.306 + 0.648 = 0.954.