Question

Відчайдух, Дзига і Писар на десерт з'їли 14 тістечок. При цьому Відчайдух з'їв тістечок у 2 рази менше, на ніж Дзига, а Писар - більше, ніж Відчайдух, але менше ніж Дзига.Скільки тістечок з'їв кожний козачок?

Answer 1

Дзига з'їла 6 тістечок, Відчайдух 3, Писар 5.

Answer 2

Позначимо кількість тістечок, які з'їв Відчайдух, як "В", Дзига - "Д", і Писар - "П".

За умовою маємо такі відомості:

1. В + Д + П = 14 (загальна кількість тістечок).
2. В = 2Д (Відчайдух з'їв тістечок у 2 рази менше, ніж Дзига).
3. П > В (Писар з'їв більше, ніж Відчайдух).
4. П < Д (Писар з'їв менше, ніж Дзига).

З виразу "В = 2Д", можемо виразити "Д" через "В": "Д = В/2".

Тепер ми можемо підставити ці вирази в рівняння (1):

В + В/2 + П = 14

Знайдемо спільний знаменник для "В" і "В/2", це буде "2". Помножимо обидва члени на "2", щоб позбавитися від дробів:

2В + В + 2П = 28

Тепер об'єднаємо "2В" і "В" в один член:

3В + 2П = 28

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для "В" і "П".

1. Почнемо з виразу "П > В", оскільки П менше ніж Дзига, але більше ніж Відчайдух, то найменше можлива кількість для П - це "В + 1", оскільки "В" та "В + 1" задовольняють цей умові.
2. Також, з виразу "П < Д", ми знаємо, що "П" менше ніж "Д", і оскільки "Д" виражено через "В" як "Д = В/2", то найбільше можлива кількість для "П" - це "В/2".

Отже, ми маємо два наближених значення для "П": "В + 1" і "В/2".

Розглянемо можливі варіанти:

1. Якщо "П" = "В + 1", то "3В + 2(В + 1) = 28".

   Розкриваємо дужки:

   3В + 2В + 2 = 28

   Об'єднуємо подібні члени:

   5В + 2 = 28

   Віднімаємо 2 від обох боків:

   5В = 26

   Ділимо обидва боки на 5:

   В = 26 / 5 = 5.2

   Оскільки "В" повинно бути цілим числом, цей варіант не підходить.

2. Якщо "П" = "В/2", то "3В + 2(V/2) = 28".

   Розкриваємо дужки:

   3В + V = 28

   Об'єднуємо подібні члени:

   4В = 28

   Ділимо обидва боки на 4:

   В = 28 / 4 = 7

Отже, "В" = 7. Тепер ми можемо знайти "Д" і "П" використовуючи вирази, які ми вже мали:

Д = В/2 = 7/2 = 3.5

П = В/2 = 7/2 = 3.5

Отже, Відчайдух з'їв 7 тістечок, Дзига з'їв 3.5 тістечок (або 7/2), і Писар також з'їв 3.5 тістечок (або 7/2).