Question

На экзамене студент может получить оценки: «неудовлетворительно», «удовлетворительно», «хорошо», «отлично». Известно, что восьмая часть студентов, сдававших экзамен, получила оценку «удовлетворительно», 68% студентов получили оценку «хорошо», а 7 человек получили оценку «отлично». Найдите число всех студентов, кто сдавал экзамен, если отличники составляют менее 4%, но более 3% от искомого числа студентов. можно очень подробноответ:200​

Answer 1

Ответ:

200 студентов

Пошаговое объяснение:

Обозначим количество студентов в группе как x.

Количество студентов, получивших каждую из оценок, то есть числа 0,125x = x/8 и 0,68x = 68x/100 = 17x/25 - натуральные.

Значит, x делится нацело на 8 и на 25.

Наименьшее такое число равно 8*25 = 200.

Проверим количество отличников. Их, как известно, 7 человек.

7/200 = 3,5/100 = 3,5% - оно больше 3%, но меньше 4%, как и должно быть.

Значит, все правильно.

Если мы возьмем следующее число, кратное 8 и 25, то есть 400, то доля отличников будет 7/400 = 1,75/100 = 1,75% < 2%, это нам не подходит.

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

У нас есть четыре возможные оценки: "неудовлетворительно", "удовлетворительно", "хорошо" и "отлично". Мы знаем, что:

1. 8% студентов получили "удовлетворительно".
2. 68% студентов получили "хорошо".
3. 7 человек получили "отлично".

Давайте обозначим количество студентов, которые сдали экзамен, как "X". Теперь мы можем составить уравнения на основе имеющейся информации.

1. 8% студентов получили "удовлетворительно". Это 8% от X: 8% of X = 0.08X

2. 68% студентов получили "хорошо". Это 68% от X: 68% of X = 0.68X

3. Мы знаем, что 7 человек получили "отлично".

Также нам дано, что отличники составляют менее 4%, но более 3% от искомого числа студентов. Давайте обозначим отличников как "Y" и посмотрим, сколько это составляет в процентах от искомого числа студентов:

От 3% до 4% от искомого числа студентов: 0.03X ≤ Y ≤ 0.04X

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 0.08X = количество студентов с оценкой "удовлетворительно".
2. 0.68X = количество студентов с оценкой "хорошо".
3. Y = количество студентов с оценкой "отлично".
4. 0.03X ≤ Y ≤ 0.04X (условие для отличников).

Так как Y - целое число (количество студентов с оценкой "отлично"), то Y должно быть больше или равно 7, так как 7 человек получили "отлично". Но Y также должно удовлетворять условию от 3% до 4% от искомого числа студентов.

Минимальное значение Y (3% от искомого числа студентов) равно 0.03X. Мы знаем, что Y ≥ 7. Поэтому:

0.03X ≥ 7

Теперь найдем максимальное значение Y (4% от искомого числа студентов), которое равно 0.04X:

0.04X ≤ Y

Итак, у нас есть следующие неравенства:

1. 0.03X ≥ 7
2. 0.04X ≤ Y
3. Y ≥ 7

Теперь найдем, какие значения X и Y удовлетворяют этим неравенствам:

1. Первое неравенство: 0.03X ≥ 7 X ≥ 7 / 0.03 X ≥ 233.33 (округлим в большую сторону до ближайшего целого числа)

2. Второе неравенство: 0.04X ≤ Y X ≤ Y / 0.04

3. Третье неравенство: Y ≥ 7

Так как Y - целое число, оно должно быть больше или равно 7, и оно также должно быть не менее 4% от X.

Итак, мы имеем X ≥ 234 и Y ≥ 7. Теперь мы можем найти наименьшее значение X, которое удовлетворяет этим условиям. Поскольку X должно быть целым числом, ближайшим к 234 целым числом, удовлетворяющим этим условиям, является 240. Тогда:

Y ≥ 7 (минимальное значение Y) Y ≤ 0.04X (максимальное значение Y)

Y должно быть целым числом, и минимальное значение Y равно 7, так что мы можем проверить, сколько студентов с оценкой "отлично" может быть при X = 240:

Y ≤ 0.04 * 240 Y ≤ 9.6

Так как Y должно быть целым числом, то наибольшее возможное значение Y в данном случае равно 9. То есть 9 студентов получили оценку "отлично".

Таким образом, искомое количество студентов, которые сдавали экзамен (X), равно 240.