Question

Точка дотику вписаного кола ділить бічну сторону рівнобедреного трикутника на відрізки 3 см і 5 см, починаючи від основи. Знайдіть периметр трикутника.

Answer 1

Відрізки дотичних, проведених з однієї точки до кола, рівні між собою.

Тож бічна сторона дорівнює 5+3=8 см

Основа дорівнює 3+3=6 см (див. рис.)

Отже Р=2*8+6=16+6=22 см

Answer 2

Для знаходження периметру рівнобедреного трикутника, нам потрібно знати довжину його сторін. У даному завданні нам відомо, що бічну сторону рівнобедреного трикутника поділено на відрізки 3 см і 5 см, починаючи від основи.

Зазвичай в рівнобедреному трикутнику, де дві сторони рівні, ми можемо позначити довжини бічних сторін як "a" (основа) і "b" (бічна сторона). Основа більшого трикутника має довжину 5 см, а меншого - 3 см. Таким чином, ми можемо записати:

a = 5 см b = 3 см

Також, ми знаємо, що точка дотику вписаного кола ділить бічну сторону на дві частини, відомі як "p" і "q". Відомо, що p = 3 см і q = 5 см.

За теоремою про дотику до кола, ми можемо записати, що

p * q = a * b

3 см * 5 см = 15 см²

Тепер ми можемо знайти довжину іншої бічної сторони "c" (відомо, що вона є стороною трикутника) використовуючи формулу для площі вписаного кола:

S = (p + q + c) / 2

15 см² = (3 см + 5 см + c) / 2

15 см² = (8 см + c) / 2

Помножимо обидві сторони на 2, щоб позбавитися від ділення:

30 см² = 8 см + c

Тепер відняємо 8 см від обох сторін:

c = 30 см² - 8 см = 22 см

Отже, довжина третьої сторони трикутника дорівнює 22 см.

Тепер, коли ми знаємо всі сторони трикутника (a, b і c), ми можемо знайти його периметр P:

P = a + b + c P = 5 см + 3 см + 22 см P = 30 см

Отже, периметр цього рівнобедреного трикутника дорівнює 30 см.