Question

в партии однотипных изделий 0,05 брака для контроля выбирают 80 изделий. найти числовые характеристики случайной величины Х числа стандартных изделий среди тех , которые взяты для контроля

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

P(х=k)=С(80,к)×0.95^k ×0.05^(80-k), k=0, 1, 2,...,80

Мх=1×Р(х=1)+2×Р(х=2)+...+80×Р(х=80)

Мх^2=1×Р(х=1)+2^2×Р(х=2)+...+80^2×Р(х=80)

Dx=M(x^2)-(Mx)^2

Answer 2

Чтобы найти числовые характеристики случайной величины $X$, которая представляет собой количество стандартных изделий среди 80 выбранных для контроля из партии однотипных изделий, можно воспользоваться биномиальным распределением, так как мы имеем дело с фиксированным числом попыток (80 изделий) и вероятностью успеха при каждой попытке ($p = 0.05$).

Биномиальное распределение описывается формулой:

$P(X = k) = C(n, k) \times p^k \times (1 - p)^{n - k}$

где $n$ - общее количество попыток, $k$ - количество успешных попыток, $p$ - вероятность успеха, $C(n, k)$ - число сочетаний из $n$ по $k$, которое можно вычислить как $\frac{n!}{k! \times (n - k)!}$, где $n!$ обозначает факториал числа $n$.

В данном случае $n = 80$ (количество выбранных изделий) и $p = 0.05$ (вероятность брака).

Сначала найдем математическое ожидание $\mu$ (среднее значение) и дисперсию $\sigma^2$ (мера разброса) для этого биномиального распределения:

$\mu = n \times p = 80 \times 0.05 = 4$

$\sigma^2 = n \times p \times (1 - p) = 80 \times 0.05 \times (1 - 0.05) = 3.8$

Теперь, чтобы найти стандартное отклонение $\sigma$, нужно взять квадратный корень из дисперсии:

$\sigma = \sqrt{3.8} \approx 1.949$

Таким образом, для данного биномиального распределения с параметрами $n = 80$ и $p = 0.05$, математическое ожидание составляет 4, а стандартное отклонение приближенно равно 1.949.