Question

Какое число является решением неравенства 25 - x2 ≤ 0

Answer 1

Ответ:

Решением неравенства являются числа -5 и 5

Answer 2

Чтобы найти решение неравенства $25 - x^2 \leq 0$, нужно решить соответствующее уравнение $25 - x^2 = 0$ и определить интервалы, на которых неравенство выполняется.

1. Решим уравнение $25 - x^2 = 0$:

   $25 - x^2 = 0$

   Это уравнение является разностью квадратов, и его можно факторизовать следующим образом:

   $(5 - x)(5 + x) = 0$

   Таким образом, получаем два решения: $x = 5$ и $x = -5$.

2. Теперь определим интервалы, на которых неравенство выполняется. Для этого рассмотрим знак выражения $25 - x^2$ в каждом из интервалов, образованных корнями уравнения.

   • Когда $x < -5$, выражение $(5 - x)(5 + x)$ положительно, так как оба множителя будут отрицательными.
   • Когда $-5 < x < 5$, выражение $(5 - x)(5 + x)$ отрицательно, так как первый множитель положителен, а второй отрицателен.
   • Когда $x > 5$, выражение $(5 - x)(5 + x)$ снова положительно, так как оба множителя будут положительными.

3. Таким образом, решением неравенства $25 - x^2 \leq 0$ является интервал $[-5, 5]$, включая граничные значения -5 и 5.

Таким образом, множество решений: $-5 \leq x \leq 5$.