Question

2. Не виконуючи побудови, знайдіть точки перетину графіків рівнянь4 x — 3 y = 5 і 5х = 4 y + 6.​

Answer 1

$4x - 3y = 5 \\ 4y + 6 = 5x$

Ответ: (x,y) = (2,1)

Answer 2

Для знаходження точок перетину графіків рівнянь 4x - 3y = 5 і 5x = 4y + 6, спростимо обидва рівняння до рівнянь у вигляді y = f(x):

1. Почнемо з першого рівняння: 4x - 3y = 5 4x - 5 = 3y (4x - 5) / 3 = y

2. Тепер перетворимо друге рівняння: 5x = 4y + 6 5x - 6 = 4y (5x - 6) / 4 = y

Отже, ми отримали два вирази для y у вигляді функцій x. Тепер ми можемо прирівняти ці вирази один до одного і знайти значення x, що відповідають точкам перетину:

(4x - 5) / 3 = (5x - 6) / 4

Зараз ми можемо вирішити це рівняння для x. Почнемо з помноження обох сторін на 12 (якщо помножити обидві сторони на найменше спільне кратне знаменників 3 та 4):

4(4x - 5) = 3(5x - 6)

Розгорнемо дужки:

16x - 20 = 15x - 18

Тепер віднімемо 15x від обох сторін:

16x - 15x - 20 = -18

x - 20 = -18

Тепер додамо 20 до обох сторін:

x = 2

Тепер, коли ми знайшли значення x, ми можемо використовувати один з виразів, щоб знайти відповідне значення y. Давайте використаємо другий вираз:

(5x - 6) / 4 = y

(5 * 2 - 6) / 4 = y

(10 - 6) / 4 = y

4 / 4 = y

y = 1

Отже, точка перетину графіків цих двох рівнянь має координати (2, 1).