Question

Помогите найти производную У=x^3 - 4/x^5 + x

Answer 1

Ответ:

$3x^{2}+\dfrac{20}{x^{6}}+1$

Пошаговое объяснение:

$y=x^{3}-\dfrac{4}{x^{5}}+x=x^{3}-4 \cdot x^{-5}+x;$

$y'=(x^{3}-4 \cdot x^{-5}+x)'=(x^{3})'-(4 \cdot x^{-5})'+x'=3 \cdot x^{3-1}-4 \cdot (-5) \cdot x^{-5-1}+1=$

$=3x^{2}+20x^{-6}+1=3x^{2}+\dfrac{20}{x^{6}}+1;$

Answer 2

Для нахождения производной функции У(x) = x^3 - 4/x^5 + x, нужно применить правила дифференцирования. Разделим это на несколько частей и найдем производные каждой части:

1. Первая часть: x^3. Производная x^n (где n - константа) равна n*x^(n-1). В данном случае n = 3, поэтому производная части x^3 равна 3x^2.

2. Вторая часть: -4/x^5. Для нахождения производной -4/x^5, сначала перепишем ее как -4x^(-5). Производная x^n (где n - константа) равна n*x^(n-1). В данном случае n = -5, поэтому производная части -4x^(-5) равна -4 * (-5) * x^(-5-1) = 20x^(-6).

3. Третья часть: x. Производная x по отношению к x равна 1.

Теперь найдем производную функции У(x) как сумму производных каждой части:

У'(x) = (3x^2) - (20x^(-6)) + 1

Упростим выражение:

У'(x) = 3x^2 - 20/x^6 + 1

Это и есть производная функции У(x).